公司不给超龄劳动者开终止劳动关系证明是违法的。以下从几个方面为你详细分析：

法律背景与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确规定了用人单位在终止劳动合同时的义务，即必须出具终止劳动关系的证明。这一规定并未对劳动者的年龄做出限制，因此，无论劳动者是否超龄，用人单位都应当履行这一义务。

超龄劳动者的特殊情况

对于超龄劳动者，虽然他们可能因达到法定退休年龄而不再符合签订劳动合同的主体资格，但这并不影响他们之前与用人单位建立的劳动关系的合法性。在劳动关系终止时，用人单位仍然需要按照法律规定出具终止劳动关系的证明。这是因为，终止劳动关系证明不仅是劳动者与用人单位之间劳动关系结束的官方确认，也是劳动者后续办理失业登记、享受社会保险待遇等的重要依据。

违法后果与劳动者权益保护

如果公司不给超龄劳动者开终止劳动关系证明，劳动者可以采取以下措施来维护自己的权益：

1. 与公司协商：首先，劳动者可以尝试与公司进行协商，要求公司出具终止劳动关系的证明。在协商过程中，劳动者可以明确告知公司其法律义务和违法后果，以促使公司履行义务。

2. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，并可以要求用人单位出具终止劳动关系的证明。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果劳动监察部门的处理未能满足劳动者的需求，劳动者还可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，劳动者需要提供相关证据来证明公司未出具终止劳动关系证明的事实，并要求公司承担相应的法律责任。

实际操作建议

对于超龄劳动者来说，在劳动关系终止时，除了要求公司出具终止劳动关系的证明外，还可以注意以下几点：

• 保留相关证据：如劳动合同、工资单、工作证等，这些证据可以在后续维权过程中发挥重要作用。
• 及时咨询专业律师：如果劳动者对法律程序或自身权益保护存在疑问，可以及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

综上所述，公司不给超龄劳动者开终止劳动关系证明是违法的。劳动者有权要求公司出具该证明，并在必要时采取法律措施来维护自己的权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。