结论：经过医疗机构的非正常死亡，死亡证明的开具主体及流程需根据具体情况来确定，但通常涉及公安机关或相关医疗机构（在特定情况下，如医疗纠纷中经公安机关调查后可能仍由医院出具，但需严格遵循法定程序）。确保手续合法性和有效性的关键在于遵守当地法律法规和医院规定。

详细分析：

1. 非正常死亡的定义与情形：

   • 非正常死亡通常指的是因意外伤害、自杀、他杀、中毒、医疗事故等非自然原因导致的死亡。
   • 在医疗机构内发生的非正常死亡，可能涉及医疗纠纷、刑事案件或需要进一步调查以确定死因的情况。

2. 死亡证明的开具主体：

   • 公安机关：对于未经救治在现场死亡的非正常死亡情况，或医院抢救过程中被认定为非正常死亡且涉及法律纠纷（如医疗事故争议）时，公安机关会介入调查。在调查结束后，公安机关会根据调查结果出具死亡证明或相关调查报告。
   • 相关医疗机构：在极少数情况下，如非正常死亡原因明确且不涉及法律纠纷，或经公安机关调查后确认可由医院出具死亡证明的，医院可能会在严格遵循法定程序的前提下出具。但这种情况较为罕见，且需满足特定条件。

3. 开具流程与注意事项：

   • 报警与调查：一旦发生非正常死亡，应立即报警。公安机关会进行现场勘查、尸检、调查走访等工作，以确定死亡原因和性质。
   • 出具证明：在调查结束后，公安机关会根据调查结果出具死亡证明或相关调查报告。如涉及医疗纠纷，可能还需经过医疗事故鉴定等程序。
   • 家属配合：家属应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息，以便尽快查明真相并妥善处理后续事宜。
   • 法律咨询：在整个过程中，家属如有任何疑问或需要法律帮助，应及时咨询专业律师，以确保自身权益得到保障。

特殊情况说明：

• 在医疗纠纷中，如果死亡原因存在争议，可能需要通过法医鉴定来明确死因。此时，死亡证明可能由负责尸检的法医部门或司法鉴定机构出具。
• 在某些地区或特定情况下，可能存在特殊的死亡证明开具流程或要求。因此，在实际操作中，建议家属咨询当地公安机关或相关医疗机构以获取准确的信息和指导。

建议与提醒：

• 面对非正常死亡情况，家属应保持冷静，及时报警并配合调查工作。
• 在整个过程中，注意保留好相关证据和文件，如报警记录、医院病历、死亡证明等，以备后续需要。
• 如有任何疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。