结论：老人肇事没钱赔偿时，其子女在一般情况下没有法定的赔偿义务。但在特定情况下，如继承遗产、子女存在过错或作为监护人等，子女可能需要承担相应的赔偿责任。
一、一般情况下子女无赔偿义务
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，如果老人是完全民事行为能力人，且因自身过错导致交通事故，那么应由老人自行承担赔偿责任，子女无需代为赔偿。
- 同时，《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条规定，交通事故的赔偿责任主要由事故责任人承担。这也进一步支持了子女在一般情况下无需承担赔偿责任的结论。
情况说明：
- 如果老人身体健康、精神状况正常，且具备赔偿能力，那么因其自身疏忽导致的交通事故，应由老人自行承担赔偿责任。子女在法律层面与老人的债务没有直接的联系，除非存在特殊情况，否则无需承担赔偿责任。
二、特定情况下子女可能需承担责任
继承老人遗产：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果老人去世后留有遗产，且子女继承了这些遗产，子女需在继承遗产的实际价值范围内对老人因交通事故产生的赔偿责任进行清偿。
- 举例说明：若老人遗产价值10万元，而因交通事故产生的赔偿债务为15万元，子女只需在10万元的范围内进行赔偿，超出部分则无义务用自己的财产赔偿。
子女存在过错：
- 情况说明：如果子女在车祸事件中存在过错，如参与引发车祸的行为或对父母的驾驶行为未尽合理提醒及监督义务，子女可能需根据其过错程度承担相应责任。但这种情况相对较少见，且需要具体证据支持。
作为监护人：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第三十四条，监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。若监护人不履行监护职责，应承担法律责任。
- 情况说明：如果老人因年龄、精神状况等原因被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且子女作为法定监护人未尽到监护责任导致事故发生，子女需承担相应的赔偿责任。但这通常不适用于普通的交通事故赔偿情形。
三、处理建议
申请强制执行：
- 若老人无力赔偿，受害者可查看老人是否有可被执行的财产，如房产、车辆等，并向法院申请强制执行。
保险公司赔偿：
- 如果老人购买了交强险和商业险，受害者可以让保险公司在保险责任范围内承担赔偿责任。这通常是车祸赔偿中的优先途径。
其他执行措施：
- 如果老人是单位的职工，可以申请执行其工资收入。
- 申请将老人列入失信被执行人名单，限制其高消费等行为，以促使其履行赔偿义务。
总结：老人肇事没钱赔偿时，其子女在一般情况下没有赔偿义务。但在继承遗产、子女存在过错或作为监护人等特定情况下，子女可能需要承担相应的赔偿责任。对于具体案件的法律责任问题，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。