结论：面对母亲恶意申请子女失踪的情况，子女可以通过法律途径来维护自己的权益，包括提出异议、申请撤销失踪宣告以及追究相关法律责任。
详细分析：
提出异议：
- 当母亲恶意申请子女失踪时，子女或其法定代理人（如其他近亲属）有权在知道失踪宣告事实后，向作出失踪宣告的法院提出异议。异议应当明确指出申请失踪的事实不真实，或者存在其他足以证明子女并未失踪的证据。
- 法院在收到异议后，会进行审查，并可能要求双方提供证据进行质证。如果法院认为异议成立，会撤销失踪宣告。
申请撤销失踪宣告：
- 如果子女在失踪宣告后重新出现或者被证实并未失踪，子女本人或其法定代理人可以向法院申请撤销失踪宣告。
- 申请撤销时，需要提供充分的证据证明子女并未失踪，如视频监控、证人证言、通信记录等。
- 法院在审查后，如果认为证据充分，会撤销失踪宣告，并恢复子女的民事主体资格。
追究相关法律责任：
- 如果母亲的恶意申请行为给子女造成了名誉损害、经济损失或其他合法权益的侵害，子女有权要求母亲承担相应的法律责任。
- 这可能包括要求母亲公开道歉、赔偿经济损失、恢复名誉等。在严重的情况下，如果母亲的申请行为构成诽谤、侮辱等犯罪行为，子女还可以向公安机关报案，要求追究母亲的刑事责任。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被宣告失踪的人重新出现，经本人或者利害关系人申请，人民法院应当撤销失踪宣告。这为子女提供了法律上的救济途径。
- 在面对此类情况时，子女应保持冷静，及时收集并保存相关证据，以便在提出异议或申请撤销失踪宣告时能够提供有力的支持。
- 同时，子女也可以考虑咨询专业律师（即我，马嘉懿律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭领域），以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据具体情况，为子女制定合适的法律策略，并协助子女进行法律程序。
可能法律后果：
- 如果母亲的恶意申请行为被证实，她可能需要承担民事赔偿责任，甚至可能面临刑事责任的追究。
- 对于子女来说，成功撤销失踪宣告后，其民事主体资格将得到恢复，可以正常行使民事权利并承担民事义务。
总之，面对母亲恶意申请子女失踪的情况，子女应积极采取法律措施来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。