关于私下抱养并签订断情协议是否有效的问题，结论前置如下：
- 若私下抱养行为及签订的断情协议违反了法律强制性规定，特别是关于收养的相关规定，则该协议无效。
- 若私下抱养行为在符合法律规定的条件下，并依法办理了收养登记，且断情协议内容合法、不违背公序良俗，则该协议在双方之间具有法律约束力，但需注意，断情协议并不能完全替代法律上的收养关系确立程序。
详细分析如下：
一、私下抱养行为的法律性质
私下抱养，即未经法定程序，由个人之间直接进行的收养行为。根据《中华人民共和国民法典》中关于收养的规定，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。因此，未经登记的私下抱养行为，在法律上并不被认可为有效的收养关系。
二、断情协议的法律效力
断情协议，通常指的是送养人与收养人之间就终止双方原有关系（如亲属关系、情感联系等）所达成的协议。然而，在收养关系中，单纯的断情协议并不能替代法律上的收养登记程序。即使双方签订了断情协议，如果未依法办理收养登记，该协议在法律上并不具有确立收养关系的效力。
三、私下抱养并签订断情协议可能面临的法律风险
- 法律风险：私下抱养并签订断情协议，可能因违反法律强制性规定而面临无效的风险。此外，如果抱养行为涉及拐卖儿童等违法行为，还将承担刑事责任。
- 权益保障风险：由于私下抱养行为未依法办理收养登记，收养人与被收养人之间的权益可能无法得到法律的有效保障。例如，在继承、抚养等方面可能出现纠纷时，法律可能无法提供充分的保护。
四、合法收养的条件及程序
为了确保收养行为的合法性，收养人应当满足以下条件，并依法办理收养登记：
收养人资格：
- 无子女或者只有一名子女；
- 有抚养、教育和保护被收养人的能力；
- 未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病；
- 无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录；
- 年满三十周岁；
- 无配偶者收养异性子女的，年龄相差需四十周岁以上；有配偶者需夫妻共同收养。
被收养人情况：
- 丧失父母的孤儿；
- 查找不到生父母的未成年人；
- 生父母有特殊困难无力抚养的子女。
送养人要求：
- 孤儿的监护人；
- 儿童福利机构；
- 有特殊困难无力抚养子女的生父母。
办理收养登记：
- 收养关系自县级以上人民政府民政部门登记之日起成立；
- 收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门需在登记前公告。
五、建议
- 遵守法律规定：在进行收养行为时，务必遵守相关法律法规的规定，依法办理收养登记手续。
- 谨慎签订协议：即使双方有签订协议的意愿，也应在确保收养行为合法性的前提下进行，并确保协议内容合法、不违背公序良俗。
- 寻求法律帮助：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将为你提供专业的法律意见和指导。