结论：偷盗4000元是否会有案底，主要取决于该行为是否构成盗窃罪以及法院的处理结果。如果构成盗窃罪并被法院判决有罪，就会留下案底；如果情节较轻不构成犯罪或仅受治安管理处罚，则通常不会留下案底。以下是对此问题的详细分析：
一、构成盗窃罪并会留下案底的情况
盗窃数额较大：
- 根据相关法律和司法解释，盗窃公私财物价值达到一定数额（通常为一千元至三千元以上，具体标准可能因地区经济发展水平而异）的，即认定为“数额较大”，构成盗窃罪。
- 在您的情况下，偷盗4000元很可能已经达到了“数额较大”的标准，因此如果经法院判决有罪，将会留下案底。
存在其他严重情节：
- 除了盗窃数额较大外，如果存在多次盗窃（一般指二年内盗窃三次以上）、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等情形，不论盗窃金额多少，都构成盗窃罪。
- 如果您的行为符合这些情形之一，并且被法院判决有罪，同样会留下案底。
二、不构成盗窃罪且通常不会留下案底的情况
盗窃数额未达到刑事立案标准：
- 如果在经济发展水平相对较低的地区，盗窃数额未达到当地规定的刑事立案标准（如一千元以下），则通常不构成犯罪。
- 在您的情况下，如果4000元未达到当地刑事立案标准（这需要根据具体地区的规定来判断），则可能不会留下案底。但这种情况较为少见，因为4000元通常已经超过了大多数地区的刑事立案标准。
具有法定不予追究刑事责任情形：
- 如盗窃行为情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；或者犯罪已过追诉时效期限的；或经特赦令免除刑罚的；或依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；或犯罪嫌疑人、被告人已经死亡的等情形，均不会留下案底。
- 在您的情况下，如果存在这些情形之一，则可能不会留下案底。但这些情形通常较为特殊，需要具体分析。
仅受治安管理处罚：
- 对于某些轻微的盗窃行为，可能仅受到罚款、拘留等治安管理处罚，这种情况下也不会留下案底。
- 但需要注意的是，如果盗窃行为已经构成了犯罪，即使最终只受到了治安管理处罚（这在实际操作中较为少见），也可能因为已经进入了刑事诉讼程序而留下相关记录。不过，这种记录通常不被视为严格意义上的“案底”。
三、案底的影响与消除
案底的影响：
- 案底的存在可能会对个人的信用记录、就业、社会评价等方面产生不利影响。因此，公民应遵守法律法规，避免犯罪行为的发生。
案底的消除与封存：
- 在我国现行法律制度下，刑事犯罪记录是永久保存的，没有明确规定多久之后可以撤销。
- 对于未成年人犯罪且判刑时间在五年以下的，实施犯罪记录封存制度。除司法机关为办案需要或相关单位依据国家规定进行查询外，其他任何单位及个人均不得获取被封存的犯罪记录。
建议：如果您或您身边的人涉及偷盗行为，并且担心是否会留下案底，我建议您尽快咨询专业律师（即我本人，余松华律师），以便根据具体情况进行详细分析和法律指导。同时，无论结果如何，都应积极面对并改正错误，遵守法律法规，以维护个人和社会的良好秩序。