结论：在家人遇到生命危险而对方不管的情况下，不能擅自上门开对方的门。这种行为可能涉及非法侵入住宅等违法行为，会给自己带来不必要的法律风险。
法律背景与解释：
非法侵入住宅罪：
- 根据我国《刑法》的相关规定，非法侵入他人住宅的，处三年以下有期徒刑或者拘役。这里的“非法侵入”指的是未经住宅主人同意，强行进入或者经主人要求退出而拒不退出的行为。
- 在您描述的情况下，即使家人遇到生命危险，也不能成为擅自闯入他人住宅的合法理由。因为法律在保护公民生命权的同时，也严格保护公民的住宅不受侵犯。
紧急避险的适用限制：
- 虽然《刑法》规定了紧急避险制度，允许在不得已的情况下损害另一较小的合法权益以保护更大的合法权益，但这一制度的适用有严格的限制条件。
- 在您的情况下，擅自闯入他人住宅并不一定构成紧急避险，因为可能存在其他更合法、更合理的救助方式，如报警、寻求医疗救助等。
法律建议：
立即报警：
- 在家人遇到生命危险时，应首先立即报警，让警方介入处理。警方有专业的救援设备和人员，能够更有效地进行救助。
寻求医疗救助：
- 同时，应尽快联系医疗机构，让专业医护人员对家人进行救治。在紧急情况下，可以拨打急救电话，请求医护人员到现场进行救治。
保留证据并寻求法律帮助：
- 如果对方的行为确实构成了对家人的侵权或犯罪，应保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续通过法律途径追究对方的责任。
- 在此过程中，可以寻求专业律师的帮助，了解自己的权利和义务，以及如何通过法律途径维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果擅自闯入他人住宅，可能会面临刑事指控，如非法侵入住宅罪。即使最终未被定罪，也可能因行为不当而承担民事责任，如赔偿对方因闯入而造成的损失。
- 如果因擅自闯入而干扰了警方的救援工作或造成了其他不良后果，还可能面临更严重的法律责任。
总结与进一步思考：
- 在面对家人遇到生命危险等紧急情况时，我们应保持冷静，依法行事。擅自闯入他人住宅并不是解决问题的合法方式，反而可能给自己带来不必要的法律风险。
- 我们应积极寻求合法、合理的救助方式，如报警、寻求医疗救助等，并保留好相关证据，以便后续通过法律途径维护自己的合法权益。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。