结论：在我国现行法律体系下，没有直接针对“非法同居”的罪名或处罚规定，但您老公与单身女同居的行为可能构成重婚罪（如果符合重婚罪构成要件）或者您可以通过离婚诉讼来维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析：

1. 关于“非法同居”的法律认定：

   • 在我国法律中，并没有直接对“非法同居”进行定义或处罚的规定。同居行为本身，除非涉及重婚、有配偶者与他人同居等特定情形，否则并不构成违法。

2. 可能构成重婚罪的情况：

   • 如果您老公在与您婚姻关系存续期间，又与单身女以夫妻名义共同生活，且周围群众也认为他们是夫妻关系，那么这种行为可能构成重婚罪。
   • 重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
   • 要证明重婚罪，需要收集足够的证据，如他们共同生活的照片、视频、证人证言等，以证明他们以夫妻名义共同生活。

3. 通过离婚诉讼维护权益：

   • 如果您老公与单身女的同居行为虽然不构成重婚罪，但严重破坏了您的婚姻关系，您可以考虑提起离婚诉讼。
   • 在离婚诉讼中，您可以主张您老公存在过错行为（如同居），并据此要求多分财产、获得损害赔偿等。
   • 根据《民法典》的相关规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：…（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。其中，“其他导致夫妻感情破裂的情形”可以包括一方与他人同居等严重破坏婚姻关系的行为。

4. 建议与行动：

   • 首先，建议您与老公进行坦诚的沟通，了解他的想法和态度，看是否能够通过协商解决问题。
   • 如果沟通无果，您可以考虑收集证据，准备提起离婚诉讼或报案（如果构成重婚罪）。
   • 在收集证据的过程中，建议您咨询专业律师的意见，以确保证据的合法性和有效性。

后续思考依据：

• 在处理此类问题时，需要充分考虑法律的规定和实际情况，确保自己的权益得到最大程度的维护。
• 同时，也要考虑到家庭关系的复杂性和敏感性，尽量通过和平、理性的方式解决问题。

如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。