结论：劳动仲裁私下解决撤诉后，若没有协商成，一般是可以再次起诉的，但具体是否受理需视情况而定。

分析说明：

1. 仲裁撤诉后的法律状态：

   • 当您在劳动仲裁过程中选择私下解决并撤诉后，仲裁程序即告终止。这意味着仲裁机构不再对您的案件进行审理和裁决。
   • 撤诉并不等同于您放弃了所有权利，而是表示您在当前阶段选择了不通过仲裁途径解决争议。

2. 再次起诉的可能性：

   • 一般原则：在撤诉后，如果您与对方未能就争议事项达成一致，您仍然有权通过法律途径维护自己的权益。这通常意味着您可以再次向劳动仲裁机构提起仲裁申请，或者在某些情况下直接向法院提起诉讼。
   • 特殊情况：然而，是否受理您的再次申请或起诉，可能取决于多个因素，如撤诉的原因、是否超过了法定的仲裁或诉讼时效、以及您是否提供了新的证据或理由等。

3. 具体操作建议：

   • 准备充分：在再次提起仲裁或诉讼前，确保您已经收集了足够的证据来支持您的主张。这可能包括劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等。
   • 了解时效：注意劳动争议的仲裁时效和诉讼时效。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。如果超过了时效，您的申请或起诉可能会被驳回。
   • 咨询专业意见：在再次提起仲裁或诉讼前，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和操作指导。

行动建议：

• 如果您决定再次提起仲裁或诉讼，请尽快准备相关材料并提交申请。
• 在准备过程中，注意保护自己的权益，避免与对方发生不必要的冲突或纠纷。
• 如果您对法律程序或相关法律条款不熟悉，建议寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。

后续思考：

• 在处理劳动争议时，除了仲裁和诉讼外，还可以考虑通过调解、协商等非诉讼方式解决争议。这些方式通常更加灵活、高效，且有助于维护双方的关系。
• 如果您在未来的工作中遇到类似的劳动争议问题，建议及时与雇主沟通并寻求解决方案，以避免争议升级和扩大化。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。