结论概述：当行贿人不构成犯罪时，监察机关会根据具体情况采取不同的处理措施，主要包括不予立案、撤销案件、移送其他机关处理或进行批评教育等。这些处理措施的依据主要来源于《中华人民共和国监察法》及相关法律法规的规定。

详细分析：

1. 不予立案：

   • 情形：如果监察机关在初步调查后认为行贿人的行为不构成犯罪，或者证据不足无法证明其构成犯罪，那么监察机关将决定不予立案。
   • 依据：根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，监察机关在调查过程中，如果发现被调查人没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的，应当及时终止调查，并作出不予立案的决定。

2. 撤销案件：

   • 情形：如果监察机关已经立案，但在后续调查过程中发现行贿人的行为不构成犯罪，或者证据发生变化导致无法继续追究其刑事责任，那么监察机关将决定撤销案件。
   • 依据：同样依据《中华人民共和国监察法》，监察机关在调查过程中，如果发现案件不符合立案条件或者需要撤销案件的，应当及时作出撤销案件的决定。

3. 移送其他机关处理：

   • 情形：如果行贿人的行为虽然不构成犯罪，但违反了其他法律法规或行政规定，那么监察机关可能会将其移送至相关行政机关或部门进行处理。
   • 依据：根据《中华人民共和国监察法》及相关法律法规的规定，监察机关在调查过程中，如果发现被调查人存在其他违法行为，但不需要追究刑事责任的，可以依法移送有关机关处理。

4. 批评教育：

   • 情形：对于情节轻微、不构成犯罪的行贿行为，监察机关可能会对行贿人进行批评教育，以促使其认识到自己的错误并改正。
   • 依据：虽然《中华人民共和国监察法》没有明确规定批评教育这一处理措施，但在实际工作中，监察机关会根据具体情况和法律法规的精神，对轻微违法行为进行批评教育，以达到预防和教育目的。

法律建议：

• 对于行贿人而言，如果认为自己不构成犯罪或证据不足，可以积极配合监察机关的调查工作，提供相关证据和材料以证明自己的清白。
• 如果监察机关作出了不予立案、撤销案件等决定，行贿人可以了解相关决定的具体理由和依据，并在必要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。
• 对于监察机关而言，在处理行贿案件时，应严格依法办事，确保案件处理的公正性和合法性。同时，也应加强对行贿行为的预防和教育力度，以减少类似案件的发生。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。
• 在处理此类案件时，务必保持冷静和理性，积极配合相关机关的调查工作，并在必要时寻求专业律师的帮助以维护自己的合法权益。