容留卖淫刑事拘留37天后，案件通常会进入逮捕或释放的阶段，具体处理方式取决于证据情况及案件性质。以下是详细分析：

1. 若证据充分，检察院批准逮捕
   根据《刑事诉讼法》第91条，刑事拘留最长37天后，公安机关需提请检察院审查逮捕。若检察院认为证据充分、社会危险性大，会作出批准逮捕决定，犯罪嫌疑人将继续被羁押，案件进入侦查阶段（侦查期限一般为2-7个月）。此时，公安机关会继续收集证据，完善案件材料。

2. 若证据不足或情节轻微，检察院不批准逮捕
   若检察院认为证据不足、事实不清，或犯罪情节轻微、社会危害性较小，会作出不批准逮捕决定。此时公安机关需立即释放犯罪嫌疑人，但可能采取取保候审或监视居住等强制措施，案件继续侦查。若后续证据充分，仍可能移送审查起诉。

3. 特殊情况：直接释放或变更强制措施
   若公安机关在37天内发现案件不构成犯罪（如证据不足、行为不违法），会直接释放犯罪嫌疑人，并撤销案件。若犯罪嫌疑人符合取保候审条件（如患有严重疾病、怀孕等），公安机关也可能主动变更强制措施为取保候审，无需提请逮捕。

后续建议：

• 若家属收到逮捕通知，应尽快委托律师介入，了解案情、申请取保候审或提出羁押必要性审查。
  
• 若被释放或取保候审，仍需配合调查，避免违反取保候审规定（如离开居住地、干扰证人），否则可能被重新羁押。
  
• 容留卖淫罪的定罪量刑需结合具体情节（如是否以营利为目的、容留人数、是否组织未成年人等），建议及时咨询专业律师分析案件走向。

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