针对您提出的问题，即小孩出生后母亲跑路，没有出生证明，但小孩和父亲已经做了亲子鉴定，能否上户口的问题，以下是我的详细解答：
首先，需要明确的是，非婚生子女随父亲办理出生户口登记是可以的，但需要满足一定的条件和提供相应的材料。
一、所需材料
出生登记申请：这通常需要包含非婚生育的说明，解释为何没有结婚证以及母亲无法到场的情况。
亲子鉴定证明：由于您已经提到和小孩做了亲子鉴定，这是证明父子关系的关键材料，必须提供。
父亲的居民户口簿和居民身份证：这是证明父亲身份和户籍的必要材料。
特殊情况说明：针对您的情况，即母亲无法到场且没有出生证明，您可能需要额外提供一份情况说明，详细解释母亲无法到场的原因以及没有出生证明的情况。
二、办理流程
准备材料：根据上述所需材料，准备好所有文件。
提交申请：将准备好的材料提交到父亲户口所在地的公安派出所。
审核与调查：公安派出所会对提交的材料进行审核，并可能进行调查核实，特别是针对没有出生证明的情况。
办理户口登记：如果材料齐全且审核通过，公安派出所会为小孩办理户口登记。
三、特殊情况处理
关于出生证明：由于您提到没有出生证明，根据相关规定，对未提供《出生医学证明》申报出生登记的，应当告知申请人到出生地卫生健康部门开具《出生医学证明》。但如果确实无法取得《出生医学证明》，您需要提供亲子鉴定证明以及分娩记录等能够证明出生时间的材料。公安派出所会进行调查核实出生事实，并内部查询出生前后父母的出入境记录以排除在国外出生的情况。
关于母亲无法到场：由于母亲无法到场，您需要在出生登记申请中详细说明这一情况，并可能需要提供额外的证明材料，如母亲的失踪证明或法院宣告母亲失踪的判决书等（如果适用）。
四、注意事项
办理过程中，请确保所有提供的材料都是真实有效的，以免因材料不实而导致办理失败或面临法律责任。
由于各地政策可能有所不同，建议您在办理前先咨询当地公安派出所或户籍管理部门，了解具体的办理流程和所需材料。
综上所述，即使没有出生证明，只要您能提供亲子鉴定证明和其他必要材料，并按照当地公安派出所的要求进行办理，小孩是可以随父亲上户口的。希望这些信息能对您有所帮助。