结论：十几年前因盗窃被拘役过，十年后一般不能开具无犯罪记录证明，但存在特定情形下可能开具的例外。

分析说明：

1. 无犯罪记录证明的定义与开具条件：

   • 无犯罪记录证明是由国家公安机关出具的，用于证明公民在一段时间内没有犯罪记录的官方文件。
   • 根据相关法律法规，只有未受过刑事处罚的公民才能开具无犯罪记录证明。这里的“刑事处罚”包括管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑等主刑，以及罚金、剥夺政治权利、没收财产等附加刑。

2. 拘役的性质与影响：

   • 拘役是一种刑事处罚，属于短期自由刑，通常用于处罚较轻的犯罪行为。
   • 一旦公民被判处拘役，其犯罪记录将被记录在案，并影响其未来开具无犯罪记录证明的能力。

3. 时间因素对开具无犯罪记录证明的影响：

   • 无论时间过去多久，只要公民曾经受过刑事处罚（包括拘役），其犯罪记录都将一直存在，不会因时间的流逝而自动消除。
   • 因此，即使十几年前因盗窃被拘役过，十年后该犯罪记录仍然存在，一般不能开具无犯罪记录证明。

4. 特定情形下的例外：

   • 虽然一般情况下，受过刑事处罚的公民不能开具无犯罪记录证明，但存在特定情形下的例外。
   • 例如，根据相关法律法规或政策规定，对于某些特定行业或岗位的招聘、晋升等，可能允许在特定条件下开具无犯罪记录证明（如犯罪时未成年、犯罪情节轻微且已悔过等）。但这种情况非常特殊，且需要满足严格的条件。
   • 另外，如果公民因盗窃被拘役后，后续表现良好，且该犯罪记录对其生活、工作等无实质性影响，也可以尝试向相关部门申请开具无犯罪记录证明，但成功与否取决于具体政策和审批机关的判断。

行动建议：

• 如果您需要开具无犯罪记录证明，但曾经因盗窃被拘役过，建议您先了解相关法律法规和政策规定，明确自己是否符合开具无犯罪记录证明的条件。
• 如果您认为自己可能符合特定情形下的例外条件，可以尝试向相关部门申请开具无犯罪记录证明，并准备好相关证明材料以支持您的申请。
• 如果您对开具无犯罪记录证明的具体流程或条件有疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。