结论是：53岁女性与单位存在劳动关系却被辞退且未获赔偿，这种情况是不合理的，单位可能涉嫌违法解除劳动合同，您有权要求单位支付赔偿金。以下从多个角度为您详细分析：
一、劳动关系存续期间的辞退合法性
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，必须遵循法定程序和条件。如果单位没有合法理由，如严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等，就随意辞退员工，那么这种行为是违法的。
具体来说：
- 违法解除劳动合同：如果单位没有合法依据就辞退您，那么根据《劳动合同法》第八十七条，单位应当按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的标准是根据您在单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
二、赔偿金的计算与主张
赔偿金计算：
- 假设您在单位工作了N年，月工资为M元，那么单位违法解除劳动合同时，您应获得的赔偿金为：2N × M元。
主张赔偿金的途径：
- 协商：首先，您可以尝试与单位进行协商，要求单位支付赔偿金。
- 劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位支付赔偿金。
- 诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
三、特殊情况下的考虑
- 年龄与退休：虽然您已经53岁，但如果您尚未达到法定退休年龄（目前女性工人法定退休年龄一般为50周岁，女性干部为55周岁，具体以当地政策为准），且您与单位存在劳动关系，那么单位就不能以年龄为由随意辞退您。
- 劳动合同到期：如果您的劳动合同即将到期，单位不续签，那么单位应当按照《劳动合同法》的规定向您支付经济补偿，而不是赔偿金。但如果您想继续工作，且单位没有合法理由不续签，那么单位的行为也可能构成违法。
四、建议与行动
- 收集证据：首先，您需要收集与单位存在劳动关系的证据，如劳动合同、工资单、工作证等。同时，收集单位辞退您的相关证据，如辞退通知、聊天记录等。
- 咨询专业律师：在处理此类劳动纠纷时，咨询专业律师是非常重要的。我可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和指导。
- 及时行动：劳动纠纷的解决有时效性限制，因此建议您尽快采取行动，维护自己的合法权益。
最后，面对单位的违法辞退行为，您不必过于担心和焦虑。通过合法途径维护自己的权益是您的权利，也是法律赋予您的保障。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。