若有关部门对信访故意不受理，您可以通过以下途径维权：

1. 向上级部门申请复查或复核
   根据《信访条例》第三十四条、第三十五条，信访人对行政机关作出的信访事项处理意见不服的，可以自收到书面答复之日起30日内请求原办理机关的上一级行政机关复查；对复查意见仍不服的，可自收到书面复查意见之日起30日内向复查机关的上一级行政机关请求复核。这是法定救济程序，若相关部门未依法启动复查/复核，可能构成程序违法。

2. 向纪检监察机关举报
   若信访事项涉及行政机关工作人员不作为、乱作为（如故意拖延、推诿、隐瞒事实等），可依据《行政机关公务员处分条例》第二十条，向同级或上级纪检监察机关（如纪委监委）实名举报，要求对责任人进行调查处理。需注意：举报需提供初步证据（如书面答复记录、沟通录音等）。

3. 申请行政复议或提起行政诉讼

   • 行政复议：若信访事项属于行政机关的具体行政行为（如行政处罚、行政许可等），且该行为侵犯合法权益，可依据《行政复议法》第六条，在知道该行为之日起60日内向复议机关申请复议。
     
   • 行政诉讼：若复议机关未受理或对复议结果不服，可依据《行政诉讼法》第十二条，在知道或应当知道行政行为之日起6个月内直接向法院起诉。需注意：信访处理行为本身一般不可诉，但若信访事项涉及具体行政行为，可针对该行为起诉。

4. 通过法律援助或公益诉讼推动解决
   若信访事项涉及公共利益（如环境污染、公共安全等），可依据《民事诉讼法》第五十五条，向检察机关申请支持起诉，或联系律师提起环境公益诉讼等。此途径适用于群体性、社会影响较大的案件。

操作建议：

• 保留证据：所有沟通记录（如邮件、短信、录音）、书面答复、送达凭证等需妥善保存，这是维权的核心依据。
  
• 分步推进：优先通过法定复查/复核程序解决，若无效再转向复议或诉讼，避免程序冲突。
  
• 专业协助：信访维权涉及行政法、诉讼法等多领域，建议整理材料后向我详细咨询，我会结合具体案情制定策略。
  

法律依据：

• 《信访条例》第三十四条、第三十五条
  
• 《行政复议法》第六条、第九条
  
• 《行政诉讼法》第十二条、第四十六条
  
• 《民事诉讼法》第五十五条
  

如有进一步疑问或需具体指导，请随时向我说明案情细节。