结论：对于后视镜被撞后选择40元私了还是仲裁，这主要取决于事故的具体情况、损失程度以及您的个人意愿。以下是从不同角度进行的分析，供您参考。
一、私了的情况
损失轻微且责任明确：
- 如果后视镜的损坏程度较轻，且事故责任非常明确（例如，对方全责且无争议），同时您认为40元的赔偿金额能够覆盖您的实际损失（包括后视镜的维修或更换费用），那么选择私了可能是一个快速且简便的解决方案。
- 私了可以节省您的时间和精力，避免走仲裁或诉讼等法律程序。
双方协商一致：
- 如果对方愿意承担40元的赔偿，并且您也接受这一金额，那么双方可以达成协议并私了。
- 在私了过程中，建议双方签订一份简单的协议，明确赔偿金额、赔偿方式以及双方的责任和义务，以避免后续纠纷。
二、仲裁的情况
损失较大或责任不明确：
- 如果后视镜的损坏程度较重，或者事故责任存在争议（例如，双方都有责任或责任难以确定），那么选择仲裁可能更为合适。
- 仲裁可以提供一个中立的第三方来裁决事故责任和赔偿金额，确保您的权益得到保障。
对方拒绝赔偿或赔偿金额不合理：
- 如果对方拒绝承担赔偿责任，或者您认为对方提出的赔偿金额不合理（例如，远低于实际损失），那么您可以通过仲裁来维护自己的权益。
- 在仲裁过程中，您需要提供相关证据（如事故现场照片、维修费用清单等）来支持您的主张。
仲裁流程与注意事项：
- 仲裁通常需要您向当地的仲裁机构提交仲裁申请，并按照仲裁机构的流程进行。
- 在仲裁过程中，您需要积极参与，提供证据，并可能需要进行口头陈述或辩论。
- 仲裁裁决具有法律效力，双方必须遵守。如果对方不履行仲裁裁决，您可以通过法院强制执行。
三、综合建议
- 评估损失与责任：首先评估后视镜的损坏程度以及事故责任情况。如果损失轻微且责任明确，私了可能是一个不错的选择；如果损失较大或责任不明确，则建议考虑仲裁。
- 考虑时间与成本：私了通常更快且成本更低；而仲裁可能需要更长的时间和更高的成本（如仲裁费、律师费等）。因此，在做出决定时，请权衡时间与成本因素。
- 保留证据：无论选择私了还是仲裁，都请务必保留好相关证据（如事故现场照片、维修费用清单、对方联系方式等），以备不时之需。
最后，如果您对如何处理此事仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。