结论：在尾骨受伤的情况下，选择20万私了还是通过劳动仲裁解决，需根据具体情况综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、私了的情况分析
私了的优点：
- 快速解决：私了可以迅速达成赔偿协议，避免长时间的法律程序，让你尽快获得赔偿。
- 灵活性高：双方可以就赔偿金额、支付方式等条款进行自由协商，达成双方都能接受的解决方案。
- 减少成本：私了通常不需要支付律师费、诉讼费等额外费用，降低了解决纠纷的成本。
私了的缺点：
- 赔偿金额可能不合理：如果缺乏专业评估，私了达成的赔偿金额可能低于你实际应得的赔偿，导致你的权益受损。
- 缺乏法律保障：私了协议可能缺乏法律效力，如果一方反悔或拒不履行，你可能难以通过法律途径维护自己的权益。
- 可能掩盖真实伤情：在私了过程中，为了尽快达成协议，你可能会忽视或隐瞒自己的真实伤情，导致后续治疗困难或费用增加。
二、劳动仲裁的情况分析
劳动仲裁的优点：
- 法律保障：劳动仲裁是由劳动争议仲裁委员会根据法律规定进行的裁决，具有法律效力，能够确保你的权益得到合法保障。
- 专业评估：在劳动仲裁过程中，会有专业的医疗鉴定机构对你的伤情进行评估，确保赔偿金额的合理性。
- 强制执行：如果一方拒不履行仲裁裁决，你可以向法院申请强制执行，确保裁决得到有效执行。
劳动仲裁的缺点：
- 时间较长：劳动仲裁程序可能相对复杂，需要一定的时间来完成，这可能会让你等待较长时间才能获得赔偿。
- 成本较高：虽然劳动仲裁本身不收取费用，但你可能需要支付律师费、鉴定费等额外费用，增加了解决纠纷的成本。
- 关系紧张：如果与雇主关系紧张，劳动仲裁可能会进一步加剧双方的对立情绪，影响未来的工作关系。
三、具体建议
- 评估伤情：首先，你需要对自己的伤情进行全面评估，包括医疗费用、误工费、护理费等各项损失，以便确定合理的赔偿金额。
- 咨询专业意见：在决定私了还是劳动仲裁之前，建议你咨询专业律师或劳动争议调解机构的意见，了解你的权益和可能的赔偿金额。
- 考虑实际情况：根据你与雇主的关系、赔偿金额的合理性、时间成本等因素，综合考虑选择私了还是劳动仲裁。如果赔偿金额合理且双方关系良好，私了可能是一个不错的选择；如果赔偿金额存在争议或双方关系紧张，劳动仲裁可能更为合适。
最后提醒：无论选择私了还是劳动仲裁，都应确保自己的权益得到充分保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。