企业辞退无固定期限员工的赔偿问题，需根据辞退的合法性与违法性来具体分析，以下是详细解答：
一、合法辞退及经济补偿金支付
用人单位提前通知并支付经济补偿金的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，当出现以下情况时，用人单位可提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并需支付经济补偿金：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
- 经济补偿金计算：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资（指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）作为补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的补偿。
- 示例：某员工工作5年8个月被合法辞退，应获6个月工资补偿（5年×1月+0.5月×2（因不满6个月按半个月算，但此处为简化理解，实际计算中0.5月直接对应半个月工资，不乘以2，即5年对应5个月，0.5年对应0.5个月，合计5.5个月，但通常按“满一年算一月，不满半年算半月”的规则，直接算6个月更直观，此处保留原示例逻辑）的表述调整为更准确的：即5年对应5个月，剩余8个月按半年以上算1个月，共6个月工资补偿）。
用人单位因特定经济原因辞退员工：
- 在企业破产法规定的重整、生产经营发生严重困难、企业转产/重大技术革新/经营方式调整导致需裁减人员等情形下，用人单位需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，经向劳动行政部门报告，可裁减人员，并按上述标准支付经济补偿金。
二、违法辞退及赔偿金支付
- 若用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定，无正当理由或未经法定程序辞退无固定期限合同员工，即构成违法解除劳动合同。此时，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位需按照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿金计算：经济补偿标准的二倍，即按员工在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资作为赔偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付一个月工资的赔偿。
- 示例：某企业无故辞退工作3年的员工，需支付6个月工资作为赔偿（3年×2月=6月）。
三、特殊情况的免责条款
- 若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定过错情形，用人单位辞退员工时无需支付经济补偿金或赔偿金。
- 协商一致解除：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。在此情况下，双方可自由约定是否支付经济补偿金及金额，法律未强制要求必须支付。
- 非全日制用工：对于非全日制用工形式的无固定期限员工，根据《中华人民共和国劳动合同法》第七十一条，双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且用人单位不向劳动者支付经济补偿。
四、补偿计算的注意事项
- 月工资定义：包括计时/计件工资、奖金、津贴等货币性收入，按解除合同前十二个月平均工资计算。
- 高薪员工补偿上限：当月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按三倍数额封顶，补偿年限最高不超过十二年。
- 示例：某高管月薪5万元（超当地三倍社平工资），工作15年被裁，补偿金为12个月×三倍社平工资。
- 维权途径：对补偿方案有异议时，可通过劳动仲裁或诉讼主张权益，注意保留考勤记录、工资条等证据。
总结与建议：企业辞退无固定期限员工的赔偿问题，关键在于区分合法辞退与违法辞退。对于用人单位而言，应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。同时，员工也应了解自身权益，如遇违法辞退，可及时寻求法律援助以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。