结论前置：
- 轻微刮蹭逃逸，交警是会进行查找和处理的。
- 逃逸者将面临行政处罚，并需承担民事赔偿责任。
详细阐述：
一、交警的查找与处理职责
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交警部门负责道路交通安全管理工作，对于辖区内发生的交通事故，包括轻微刮蹭逃逸事故，均负有依法处理的职责。这意味着，一旦您报案称发生了轻微刮蹭逃逸事故，交警部门是有义务进行查找和处理的。
具体来说，交警部门在接到报案后，会立即启动查缉预案，通过调取监控、询问目击者等方式，尽力查找逃逸车辆和逃逸者。一旦找到逃逸者，交警部门将依法对其进行处罚，并协调双方进行赔偿事宜的处理。
二、逃逸者的法律责任
行政责任：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处吊销机动车驾驶证或十五日以下拘留。这意味着，逃逸者将面临较为严厉的行政处罚。
民事责任：
- 逃逸者还需承担因刮擦事故造成的对方车辆损失及其他相关损失的赔偿责任。这包括车辆维修费用、误工费、交通费等合理支出。如果逃逸者拒绝赔偿，受害方可以通过法律途径提起民事诉讼，要求逃逸者承担相应的赔偿责任。
三、您的应对措施
及时报案：
- 一旦发生轻微刮蹭逃逸事故，您应立即报警，并提供尽可能详细的事故信息，如事故发生的时间、地点、逃逸车辆的特征等。这有助于交警部门尽快展开调查，查找逃逸车辆和逃逸者。
收集证据：
- 在等待交警到来的过程中，您可以尽量收集现场证据，如拍照固定事故现场痕迹、记录目击证人的联系方式等。这些证据在后续的事故认定和赔偿处理中可能起到重要作用。
配合调查：
- 在交警部门展开调查时，您应积极配合，提供必要的协助和信息。这有助于交警部门更快地查明事实真相，依法处理逃逸者。
四、特殊情况的处理
如果您在报案后发现交警部门未及时处理或未给予明确答复，您可以采取以下措施：
向上级部门投诉：
- 您可以向交警部门的上级机关（如交警大队的上级支队）进行投诉，详细说明事故经过、报案时间及过程，以及交警未履行职责的具体表现。上级部门将调查并监督纠正交警部门的不作为。
寻求法律援助：
- 如果您对法律程序不熟悉或权益受损严重，可以寻求法律援助机构的帮助。法律援助机构可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，助您分析案情、收集证据，并协助提起诉讼。
总结与建议：
轻微刮蹭逃逸行为不仅违反了道路交通安全法律法规，也损害了受害者的合法权益。交警部门将依法对此类行为进行严格管理，并对逃逸者实施相应的处罚和记分管理。因此，我建议您在发生交通事故后，无论事故大小，都应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并报警处理。同时，也请您放心，如果您遇到了轻微刮蹭逃逸事故且交警部门未及时处理的情况，您可以采取上述措施来维护自身权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。