轻微刮蹭逃逸后，交警部门联系肇事者的时间并非固定，而是受到多种因素的影响，无法给出一个确切的时间范围。但一般来说，在证据充分且案件不复杂的情况下，交警部门可能会尽快，通常在3至7天内联系肇事者进行处理。以下是对此问题的详细分析：
一、影响交警联系时间的因素
现场证据与监控录像：
- 若事故现场有清晰的监控录像，且能准确捕捉逃逸车辆的特征（如车牌号、车型、颜色等），交警通常能在短时间内锁定并联系逃逸者。这种情况可能发生在数小时至一两天内。
- 相反，若缺乏监控录像或现场证据不足，交警需通过走访目击者、调查周边车辆及环境等方式逐步收集线索，这可能导致调查时间延长至数天甚至数周。
逃逸行为的特征与严重程度：
- 如果逃逸行为导致了严重的人员伤亡或重大财产损失，交警会加大调查力度，动用更多资源，从而可能缩短找到逃逸者的时间。
- 逃逸者若采取更换车牌、藏匿车辆等手段试图掩盖行踪，将增加交警的调查难度，导致找到的时间延长。
警方的调查效率与策略：
- 交警的调查效率、经验以及采用的策略也会影响找到逃逸者的速度。高效的调查和明确的线索将加快进程。
主动投案或协商处理：
- 如果肇事者主动投案或与对方车主达成圆满协商，交警部门可能会提前通知或考虑不立案处理，从而缩短联系时间。
二、法律责任
一旦被认定为肇事逃逸，逃逸者将承担相应的法律责任，包括但不限于：
民事责任：
- 逃逸者需赔偿因刮蹭事故给对方造成的车辆维修费用、医疗费用等直接经济损失。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，逃逸者可能面临罚款、拘留等行政处罚。具体来说，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
刑事责任（如构成犯罪）：
- 在某些情况下，如果逃逸行为构成交通肇事罪或其他刑事犯罪，逃逸者还需承担刑事责任，可能面临刑罚。
三、建议
对于肇事者：
- 最明智的选择是在发生轻微刮蹭后立即停车，与对方车主协商解决，或主动向交警部门投案。这样不仅可以减轻法律后果，还能体现诚信和责任感。
- 如果已经逃逸，应尽快主动向警方投案自首，如实供述自己的罪行，并积极协商赔偿事宜，以减轻处罚和体现悔过态度。
对于受害者：
- 应及时报警并保留好相关证据，如现场照片、监控录像等，以便协助警方尽快找到逃逸者。
- 可以主动向警方提供相关信息，如目击情况、车辆特征等，以加快调查进程。
综上所述，轻微刮蹭肇事逃逸后交警部门的联系时间受多种因素影响，无法给出确切答案。但肇事者应明确了解可能的法律责任，并在事故发生后采取积极措施，以减轻潜在的法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。