结论前置：在母亲去世后，外婆是否需要参与继承公证，主要取决于外婆是否享有继承权以及遗产分配的具体情况。若外婆作为继承人之一，有权继承母亲的遗产，则通常需要参与继承公证；若外婆不享有继承权，则无需参与。
详细分析：
外婆的继承权：
- 根据我国《民法典》的规定，遗产继承按照严格的顺序进行。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。因此，在母亲去世后，外婆作为母亲的生母，属于第一顺序继承人之一，有权继承母亲的遗产（当然，前提是母亲没有留下有效遗嘱排除外婆的继承权，且外婆未放弃继承权）。
- 如果母亲去世时留有配偶或子女等第一顺序继承人，且他们均未放弃继承权，那么外婆将与其他第一顺序继承人共同继承母亲的遗产。
- 如果母亲去世时没有留下第一顺序继承人（例如，没有配偶和子女），或者第一顺序继承人放弃或丧失继承权，那么外婆将作为唯一的继承人继承母亲的全部遗产。
继承公证的作用：
- 继承公证是确认继承人身份和遗产分配比例的重要法律程序。通过继承公证，可以确保遗产分配的合法性和有效性，避免后续纠纷。
- 如果外婆作为继承人之一，有权继承母亲的遗产，那么为了保障自己的权益，外婆通常需要参与继承公证，确认自己的继承人身份和应继承的遗产份额。
特殊情况下的处理：
- 如果母亲在生前立下了有效遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么遗嘱的内容将优先于法定继承顺序执行。在这种情况下，外婆是否需要参与继承公证将取决于遗嘱的具体内容。
- 如果外婆因年迈、疾病等原因无法亲自参与继承公证，可以委托他人代为办理。但委托他人代为办理时，需要提供有效的委托书和相关证明材料。
操作建议：
- 确认继承权：首先，需要确认外婆是否享有继承权。这可以通过查阅母亲的遗嘱（如果有的话）或依据法定继承顺序来判断。
- 准备相关材料：如果外婆享有继承权，需要准备相关材料，如母亲的死亡证明、外婆的身份证明、亲属关系证明等，以便进行继承公证。
- 咨询与办理：在准备材料的过程中，如果遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询。我可以根据具体情况提供专业的法律建议和指导，帮助外婆顺利完成继承公证手续。
总结与提醒：
外婆在母亲去世后是否需要参与继承公证，取决于她是否享有继承权以及遗产分配的具体情况。为了保障自己的权益，外婆应积极参与继承公证过程，并准备好相关材料。如果遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助。