结论：当公司因辞退员工未通知员工而被仲裁时，公司需要准备一系列材料来证明辞退的合法性和合理性。具体需要准备的材料和举证要点如下：
一、辞退决定的合法性证明
辞退通知及送达证明：
- 公司应提供书面辞退通知，并证明该通知已有效送达给员工。这可以通过邮寄回执、电子邮件确认、员工签字确认等方式来证明。
- 若公司无法提供送达证明，可能面临辞退决定未生效的风险，从而在仲裁中处于不利地位。
辞退依据的规章制度：
- 公司应提供辞退员工所依据的规章制度，如员工手册、劳动合同中的相关条款等。
- 这些规章制度必须合法有效，且已向员工公示或告知，否则可能无法作为辞退的依据。
辞退决定的审批流程：
- 公司应展示辞退决定的审批流程，包括相关负责人的签字、会议记录等，以证明辞退决定是经过合法程序作出的。
二、辞退理由的合理性证明
员工违纪证据：
- 若辞退原因是员工违纪，公司应提供员工违纪的具体证据，如监控录像、书面警告、同事证言等。
- 这些证据必须真实、合法，且能够证明员工确实存在违纪行为。
员工不胜任工作的证据：
- 若辞退原因是员工不胜任工作，公司应提供员工不胜任工作的具体证据，如工作考核记录、培训记录、工作成果等。
- 公司还需证明已对员工进行了合理的培训或调岗，但员工仍无法胜任工作。
经济性裁员的合法性证明：
- 若辞退原因是经济性裁员，公司应提供相关证明材料，如财务报表、裁员方案、工会或职工代表大会的意见等。
- 公司还需证明裁员符合法律规定的条件和程序。
三、其他相关证据
劳动合同及附件：
- 公司应提供与员工签订的劳动合同及附件，以证明双方的权利义务关系。
工资支付记录：
- 公司应提供员工的工资支付记录，以证明已按时足额支付员工工资。
社会保险缴纳记录：
- 公司应提供员工的社会保险缴纳记录，以证明已依法为员工缴纳社会保险。
四、举证注意事项
证据的真实性和合法性：
- 公司提供的所有证据必须真实、合法，不得伪造或篡改。否则，一旦被发现，将面临严重的法律后果。
证据的充分性和关联性：
- 公司提供的证据应充分、关联，能够形成完整的证据链，以证明辞退的合法性和合理性。
举证时限：
- 公司应在仲裁规定的举证时限内提交证据，逾期提交的证据可能不被仲裁庭采纳。
建议：公司在准备仲裁材料时，应仔细审查每份证据的真实性和合法性，确保证据充分、关联。同时，公司也可以考虑咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律咨询，可以直接向我提问。