厂里不签劳动合同是违法的，劳动者有权依法主张相应权益。下面我将从多个角度为您详细分析：

法律依据与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：

1. 建立劳动关系的原则：用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。这是法律对用人单位和劳动者双方权益的基本保障。

2. 未按时签订劳动合同的法律后果：

   • 一个月内：虽然此期间内未签合同不合法，但法律给予了一定的宽限期，不涉及双倍工资赔偿等惩罚性后果。不过，若劳动者经书面通知后仍不与用人单位订立书面劳动合同，用人单位可书面通知劳动者终止劳动关系，无需支付经济补偿，但需支付实际工作时间的劳动报酬。
   • 超过一个月不满一年：若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则需按照《劳动合同法》第八十二条的规定，向劳动者每月支付两倍的工资作为赔偿，并应立即补订书面劳动合同。例如，若劳动者月工资为5000元，用人单位从第二个月起持续6个月未签合同，则劳动者除正常工资外，还可额外要求用人单位支付30000元作为赔偿（6个月×5000元/月）。
   • 满一年：若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，且自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，用人单位需按月向劳动者支付两倍的工资作为赔偿。同时，应立即补订书面劳动合同以明确双方权益。

劳动者的应对措施

面对厂里不签劳动合同的情况，劳动者可以采取以下措施维护自己的合法权益：

1. 协商解决：首先尝试与用人单位进行友好协商，要求签订书面劳动合同或解决相关争议。这是最直接、最快捷的解决方式。

2. 法律途径维权：若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，以法律手段维护自己的权益。在维权过程中，劳动者应收集能证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、社保缴纳记录等，以确保维权成功。

3. 了解法律权益：劳动者应了解自己的法律权益，包括但不限于签订书面劳动合同的权利、获得双倍工资赔偿的权利等。这样，在面对用人单位的违法行为时，劳动者能够更有底气地维护自己的权益。

特殊情形处理

若劳动者拒绝签订书面劳动合同，用人单位应留存相关证据，并在一个月内书面通知劳动者终止劳动关系。在此情况下，用人单位无需向劳动者支付经济补偿，但需支付其实际工作时间的劳动报酬。这是法律对用人单位的一种保护，也是对劳动者不配合签订合同行为的一种制约。

总结与建议：

厂里不签劳动合同是明确的违法行为，不仅损害劳动者的合法权益，也可能给用人单位带来不必要的法律风险和经济损失。因此，我建议工厂在用工时务必严格遵守法律规定，及时与员工签订书面的劳动合同，明确双方的权利和义务。同时，劳动者也应了解自己的法律权益，在必要时采取适当措施维护自身合法权益。如果您在劳动工伤或合同纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。