公司不与您签订劳动合同是违法的，这一结论基于我国现行的劳动法律法规，下面我将从不同角度为您详细分析：

一、法律依据与违法认定

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第十条：明确规定了建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，公司应在用工之日起一个月内完成签订。这是法律对用人单位的基本要求，也是保障劳动者权益的重要措施。

2. 违法后果：

   • 支付双倍工资差额：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，需向您每月支付二倍的工资。例如，若您月工资为5000元，公司从第二个月起持续6个月未签合同，则您除正常工资外，还可额外要求公司支付30000元作为赔偿（6个月×5000元/月）。
   • 视为无固定期限劳动合同：若公司自用工之日起满一年仍未与您订立书面劳动合同，则视为公司与您已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使双方没有签订书面合同，您也享有与签订无固定期限劳动合同相同的权益和保障。

二、特殊情况下的豁免

虽然公司不签订劳动合同原则上违法，但也存在一些特殊情况下的豁免。例如，因劳动者原因导致无法签订书面劳动合同的，如劳动者拒绝签订或提出不合理要求等。但根据青岛市2018年8月下发的会议纪要规定，以及上海市、广东省的相关规定，若用人单位能举证证明已向劳动者告知但因其原因拒绝签订的，不支持其二倍工资的请求。不过，这一豁免并不适用于所有情况，且用人单位需承担举证责任。

三、维权途径与建议

1. 收集证据：在维权过程中，您应收集能证明与公司存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、社保缴纳记录等。这些证据将有助于您证明与公司之间的劳动关系以及公司未签订劳动合同的事实。

2. 与公司协商：在发现公司未依法签订劳动合同时，您可以先尝试与公司协商，要求公司尽快签订劳动合同并支付相应的赔偿。协商过程中，您可以引用相关法律法规，明确公司的违法事实和应承担的法律责任。

3. 向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁：若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。劳动监察部门将依法对公司的违法行为进行调查处理，并可能对公司进行罚款等行政处罚。劳动仲裁机构则将根据双方提供的证据和法律法规进行裁决，维护您的合法权益。

四、风险提示

对于公司而言，不签订劳动合同不仅可能面临支付双倍工资差额和被视为无固定期限劳动合同的法律后果，还可能因无法缴纳社保而承担工伤待遇、补缴社保的滞纳金以及员工以此为由解除劳动合同的经济补偿等风险。因此，公司应依法与劳动者签订书面劳动合同，以规避法律风险并保障劳动者的合法权益。

总结：公司不与您签订劳动合同是违法的，您有权要求公司支付双倍工资差额或视为已订立无固定期限劳动合同。在维权过程中，您应收集证据、与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。