仅凭打胎的证明和老公医院的付款记录，通常不能直接证明存在第三者。以下从几个角度详细分析：

法律证据的充分性

在法律上，要证明存在第三者（即婚外情或通奸行为），需要提供充分、确凿的证据。这些证据应当能够直接或间接地证明配偶与第三者之间存在不正当的男女关系。而打胎的证明和老公医院的付款记录，虽然可能暗示老公与某女性之间存在某种联系，但这种联系并不足以直接证明存在婚外情。因为：

1. 打胎证明：只能证明某女性进行了流产手术，但无法证明该手术与老公有直接关系，也无法证明老公与该女性之间存在不正当关系。
2. 医院付款记录：只能证明老公在医院支付了费用，但同样无法证明这笔费用与打胎手术有直接关系，更无法证明老公与打胎女性之间存在婚外情。

证据的关联性

在法律诉讼中，证据的关联性至关重要。即使打胎的证明和老公医院的付款记录在时间上或某些细节上存在关联，但这种关联并不足以构成法律上的直接证据。因为：

• 时间关联：仅仅因为打胎手术发生在老公支付医院费用的前后，并不能证明两者之间存在必然联系。
• 细节关联：即使打胎证明和付款记录上涉及的是同一家医院或相似的医疗项目，这也不足以证明老公与打胎女性之间存在不正当关系。

法律建议

1. 收集更多证据：如果怀疑配偶存在婚外情，应当尽量收集更多直接或间接的证据，如聊天记录、照片、视频、证人证言等。这些证据应当能够形成完整的证据链，以证明配偶与第三者之间存在不正当关系。
2. 咨询专业律师：在收集证据的过程中，如果遇到法律难题或不确定如何操作，建议及时咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律建议和指导，帮助更好地维护自己的合法权益。
3. 考虑法律后果：在采取任何法律行动之前，应当充分考虑可能带来的法律后果。例如，如果提起离婚诉讼并主张配偶存在婚外情，需要确保有足够的证据支持自己的主张，否则可能面临败诉的风险。

可能的法律后果

如果无法提供充分证据证明配偶存在婚外情，那么在离婚诉讼中可能无法获得相应的赔偿或权益保障。因为根据法律规定，离婚时财产的分割和子女的抚养权归属等问题的处理，通常需要考虑双方的过错程度、经济状况、子女利益等多种因素。如果无法证明配偶存在过错（如婚外情），那么在财产分割和子女抚养权归属等问题上可能无法获得更有利的判决。

综上所述，仅凭打胎的证明和老公医院的付款记录通常不能直接证明存在第三者。如果怀疑配偶存在婚外情，建议收集更多证据并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。