结论：一般情况下，您不能直接要求医院查证您老公为第三者打胎支付费用的相关信息，但在符合特定法定条件时，可通过合法途径申请调取。
详细分析：
- 从医院角度的保密义务来看
- 医院对患者信息负有严格的保密义务，这是基于《民法典》以及《医疗机构病历管理规定》等相关法律法规。患者的病历资料、诊疗信息等都属于个人隐私范畴，受到法律保护。医院有责任确保这些信息不被非法泄露给无关第三方。
- 在您所描述的情况中，第三者作为患者，其打胎的相关信息属于个人隐私。您并非该诊疗行为的直接相关方，在没有合法依据的情况下，医院有权拒绝您查证信息的要求。这是为了保护患者的隐私权，维护正常的医疗秩序和患者的合法权益。
- 从合法途径申请调取信息的角度来看
- 诉讼途径：如果您打算通过法律途径解决与老公及第三者之间的纠纷，例如在离婚诉讼中涉及财产分割、损害赔偿等问题，且该打胎费用与夫妻共同财产的处分或老公的过错行为相关，您可以向法院申请调查取证。
- 根据《民事诉讼法》的规定，当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。在这种情况下，法院可以根据您的申请，向医院发出协助调查通知书，要求医院提供相关的诊疗信息和费用支付情况。
- 其他法定情形：除了诉讼途径外，如果存在其他符合法律规定的情形，例如涉及刑事犯罪等，相关执法机关可以依法调取医院的相关信息。但这种情况相对较为特殊，需要严格的法定程序和条件。
建议：
- 如果您面临此类问题，建议您先收集其他相关证据，如老公与第三者之间的不正当关系证据、财产往来证据等，以支持您的主张。
- 在考虑通过法律途径解决纠纷时，及时咨询专业律师，律师可以根据具体情况为您提供详细的法律建议和诉讼策略，帮助您更好地维护自己的合法权益。