结论：在租房三个月没签合同且还剩两个月的情况下，是否可以退房取决于双方协商结果以及是否存在法定解除事由。若双方能协商一致，则可以退房；若存在法定解除事由，如房屋存在严重质量问题影响居住等，也可以退房；若既无协商一致也无法定解除事由，则单方面退房可能构成违约，需承担相应责任。

分析说明：

1. 协商一致退房：

   • 在没有签订书面租赁合同的情况下，租房关系可能被视为不定期租赁。根据《民法典》的相关规定，不定期租赁的双方当事人都有权随时解除合同，但应当在合理期限之前通知对方。
   • 因此，如果双方能够协商一致，即使还剩两个月租期，也可以提前退房。这种情况下，双方应就退房时间、租金结算、押金退还等事项达成一致，并签订书面协议以避免后续纠纷。

2. 存在法定解除事由退房：

   • 如果房屋存在严重质量问题，如漏水、电路故障等，影响居住安全或正常使用，租客有权要求解除合同并退房。
   • 另外，如果房东存在违约行为，如未按照约定提供房屋设施、擅自提高租金等，租客也有权要求解除合同并退房。
   • 在这些情况下，租客应保留相关证据，如照片、视频、聊天记录等，以便在需要时证明自己的主张。

3. 单方面退房的违约责任：

   • 如果既没有双方协商一致，也不存在法定解除事由，租客单方面要求退房可能构成违约。
   • 根据《民法典》的规定，违约方应承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。因此，租客可能需要支付剩余租期的租金作为违约金，或者承担其他由房东因此遭受的损失。

行动建议：

• 与房东协商：首先尝试与房东进行友好协商，说明退房原因和意愿，争取达成一致意见。
• 检查房屋状况：如果考虑退房，应仔细检查房屋状况，确保没有损坏或遗失物品，以便在退房时顺利结算押金。
• 保留证据：如果房东存在违约行为或房屋存在质量问题，应保留相关证据以备不时之需。
• 咨询专业意见：如果情况复杂或双方无法达成一致意见，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

后续思考：在租房过程中，签订书面租赁合同是非常重要的。合同可以明确双方的权利和义务，避免后续纠纷。因此，在租房前应务必与房东签订书面合同，并仔细阅读合同条款以确保自己的权益得到保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。