结论：在对方先拿东西动手打人的情况下，另一个夺取东西时误伤对方，是否构成正当防卫需根据具体情况判断。若夺取行为符合正当防卫的构成条件且未超过必要限度，则可能构成正当防卫；反之，则可能不构成正当防卫，甚至需要承担相应的法律责任。

详细分析：

1. 正当防卫的构成条件：

   • 起因条件：必须存在不法侵害。在此案例中，对方先拿东西动手打人，显然构成了不法侵害。
   • 时间条件：不法侵害必须正在进行。夺取东西的行为必须是在对方动手打人的过程中实施的，若是在对方停止侵害后实施，则不符合时间条件。
   • 对象条件：防卫行为必须针对不法侵害人。在此案例中，夺取东西的行为是针对先动手打人的对方，符合对象条件。
   • 主观条件：防卫行为的目的是为了制止不法侵害，保护合法权益。若夺取东西的行为是出于自卫，而非报复或伤害对方，则符合主观条件。
   • 限度条件：防卫行为不得超过必要限度。夺取东西时误伤对方，若误伤的程度未超过制止不法侵害所必需的限度，则符合限度条件；若误伤程度过重，如造成对方重伤或死亡，则可能超过必要限度。

2. 特殊正当防卫的考量：

   • 若对方的行为属于行凶、杀人等严重危及人身安全的暴力犯罪，夺取东西时即使造成对方伤亡，也可能构成特殊正当防卫，不负刑事责任。但在此案例中，对方只是拿东西动手打人，并未达到严重危及人身安全的程度，因此不适用特殊正当防卫的规定。

3. 实际操作的复杂性：

   • 在实际操作中，判断是否构成正当防卫往往较为复杂。夺取东西时误伤对方，可能涉及对防卫行为必要限度的判断，以及防卫行为与不法侵害之间的因果关系等。因此，需要综合考虑各种因素，如双方的力量对比、不法侵害的严重程度、防卫行为的手段等。

法律建议：

• 在遇到类似情况时，首先保持冷静，尽量避免冲突升级。若确实需要自卫，应确保防卫行为符合正当防卫的构成条件，并尽量控制防卫手段的强度和范围。
• 若夺取东西时误伤对方，且误伤程度较轻，建议及时与对方沟通，解释清楚情况，并协商解决。若误伤程度较重，或对方坚持要求追究责任，建议及时寻求法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

可能的法律后果：

• 若夺取东西的行为构成正当防卫，则无需承担刑事责任。
• 若夺取东西的行为不构成正当防卫，或超过必要限度造成重大损害，则可能需要承担相应的法律责任，如故意伤害罪等。具体责任需根据误伤的程度、双方的过错程度等因素综合判断。