食品经营销售允许现磨芝麻酱的法律依据主要来源于我国关于食品生产经营的相关法律法规，具体分析如下：
《中华人民共和国食品安全法》的相关规定：
- 该法第三十五条规定，国家对食品生产经营实行许可制度。从事食品生产、食品销售、餐饮服务，应当依法取得许可。这意味着，如果商家想要销售现磨芝麻酱，首先需要获得食品生产经营的许可。
- 同时，该法还规定了食品生产经营者应当保证所生产经营的食品符合食品安全标准，包括现磨芝麻酱在内的所有食品都应满足这一要求。
食品生产许可的具体要求：
- 根据《食品生产许可管理办法》等相关规定，食品生产者需要按照规定的程序和要求申请食品生产许可证，并满足相应的生产条件、设备设施、人员管理等要求。
- 对于现磨芝麻酱的生产，商家需要确保生产环境的卫生条件、原料的质量安全、加工过程的合规性等，以确保产品的食品安全。
地方性法规或规章的可能补充：
- 除了国家层面的法律法规外，各地还可能根据本地实际情况制定地方性法规或规章，对食品生产经营进行更具体的规范。
- 因此，商家在销售现磨芝麻酱时，还需要关注并遵守当地的相关法规或规章要求。
法律建议：
- 如果您打算经营销售现磨芝麻酱，首先应确保获得食品生产经营的许可，并了解并遵守相关的食品安全标准和规定。
- 在生产过程中，应严格控制原料质量、生产环境和加工过程，确保产品的食品安全。
- 同时，建议您定期关注并了解最新的法律法规动态，以便及时调整经营策略，确保合规经营。
可能遇到的法律后果：
- 如果商家未取得食品生产经营许可而擅自销售现磨芝麻酱，或者销售的芝麻酱不符合食品安全标准，可能会面临行政处罚，如罚款、没收违法所得、吊销许可证等。
- 在严重情况下，如果商家的行为构成犯罪，还可能面临刑事责任追究。
如有任何关于食品经营销售或食品安全方面的法律问题，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。