合同到期时，用人单位不可以随便辞退员工。这一结论基于我国《劳动合同法》的相关规定，以下从多个角度进行详细分析：

一、合同到期后的基本处理原则

1. 自然终止与经济补偿：劳动合同到期即意味着双方约定的劳动期限结束，此时用人单位可以终止劳动关系，但并非可以随意辞退。若用人单位决定不再续签，需根据员工在本单位的工作年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 续签意愿的沟通：在实际操作中，用人单位应提前与员工沟通续签事宜，明确双方意愿。若员工同意续签，则双方应继续履行劳动合同；若员工不同意续签，且不存在法定必须续签的情形，则用人单位需支付经济补偿后终止劳动关系。

二、存在法定情形时的特殊规定

在某些特定情形下，即使劳动合同期满，用人单位也不得随意终止劳动关系。这些情形包括但不限于：

1. 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间；
2. 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；
3. 患病或非因工负伤，且在规定的医疗期内；
4. 女职工在孕期、产期、哺乳期；
5. 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年；
6. 法律、行政法规规定的其他特殊情形。

在这些情况下，劳动合同应续延至相应情形消失时方可终止。若用人单位违反规定终止劳动合同，则需承担法律责任，包括支付赔偿金等。

三、无固定期限劳动合同的订立要求

如果劳动者符合应当订立无固定期限劳动合同的情形（如在该用人单位连续工作满十年等），在合同到期时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。

四、违法辞退的后果

若用人单位在合同到期时违法辞退员工（如无故辞退或拒绝按法律规定续签无固定期限合同），则需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算通常基于劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

五、劳动者的权益保护途径

面对用人单位的违法辞退行为，劳动者可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 与用人单位协商：尝试与用人单位沟通，寻求和解；
2. 向劳动行政部门投诉：向当地劳动行政部门反映情况，寻求帮助；
3. 申请劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

总结与建议：

合同到期时，用人单位应谨慎处理与员工的劳动关系，严格遵守相关法律法规的规定。在确保员工合法权益得到保障的前提下，用人单位应依法行事，避免不必要的法律纠纷和经济损失。若您作为劳动者遇到类似情况，建议及时咨询专业律师（即我本人），了解自己的权益和维权途径。