在面临离婚冷静期一方不同意的情况时，我们首先要明确的是，根据我国新修订的《民法典》第1077条的规定，离婚冷静期的设置是为了给夫妻双方一个重新审视婚姻、冷静思考的时间段，以避免因一时冲动而做出轻率的离婚决定。

具体处理方式如下：

1. 冷静期内可撤回申请：

   • 在离婚登记申请之日起的30天内，任何一方如果反悔或不愿意离婚，都有权向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。这是法律赋予当事人的权利，旨在保护婚姻的稳定性和当事人的合法权益。

2. 冷静期满需共同申请：

   • 如果冷静期届满后的30天内，双方没有共同到婚姻登记机关申请发给离婚证，那么将视为撤回离婚登记申请，婚姻关系继续有效。这意味着，即使一方在冷静期内没有明确表示反对，但如果冷静期满后双方没有共同行动，离婚程序也将自动终止。

3. 沟通与协商是关键：

   • 在冷静期内，双方应充分利用这段时间进行深入的沟通和协商，尝试解决导致离婚的根本问题。这可能包括孩子的抚养问题、财产分割问题、以及双方对婚姻关系的看法和期望等。通过有效的沟通，双方可能能够找到共同的解决方案，从而避免离婚。

4. 寻求专业帮助：

   • 如果双方在冷静期内无法自行解决问题，可以考虑寻求专业的婚姻咨询或心理治疗帮助。专业的咨询师或治疗师可以提供中立的观点和建议，帮助双方更好地理解彼此的需求和感受，从而找到更合适的解决方案。

5. 理解离婚与无效婚姻的区别：

   • 离婚是解除已成立且有效的婚姻关系的法律行为，而无效婚姻则是从缔结之日起就不存在合法有效的婚姻关系。因此，在处理离婚问题时，应明确双方婚姻的有效性，以及离婚后可能产生的法律后果。

实际案例参考：

以重庆市南岸区民政局婚姻登记处的“家和计划”项目为例，该项目通过社工举办离婚冷静期课堂，为冲动离婚的夫妻提供了政策解读、情感疗愈和自我成长的机会。许多原本决意离婚的夫妻在参与课堂后，学会了如何更好地沟通、理解和尊重彼此，最终选择了继续婚姻。这充分说明了离婚冷静期的重要性以及专业帮助的有效性。

总结与建议：

面对离婚冷静期一方不同意的情况，双方应保持冷静和理性，充分利用冷静期进行深入的沟通和协商。如果无法自行解决问题，可以寻求专业的婚姻咨询或心理治疗帮助。同时，双方也应明确离婚的法律后果和可能带来的影响，做出对自己和家庭都负责任的决定。记住，离婚不是解决问题的唯一方式，有时候给婚姻一个机会，也是给自己和对方一个机会。