结论前置：公益岗二次安置后用人单位不想续聘，可能产生经济补偿、影响劳动者后续就业权益以及可能引发劳动争议等后果，以下为你详细阐述：

1. 经济补偿方面
   • 若符合法定情形需支付经济补偿：根据《劳动合同法》相关规定，如果用人单位不想续聘是因为劳动合同到期，且用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形除外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 若存在违法解除情形需支付赔偿金：如果用人单位不想续聘没有合法理由，属于违法解除劳动合同，那么用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，用人单位没有证据证明劳动者存在严重违反规章制度等可以解除劳动合同的情形，就单方面决定不续聘，就可能构成违法解除。
2. 对劳动者后续就业权益的影响
   • 就业记录方面：用人单位不想续聘可能会在劳动者的就业记录中留下相关痕迹。如果新的用人单位在背景调查时了解到这一情况，可能会对劳动者的稳定性等方面产生疑虑，从而影响劳动者后续的就业机会。不过，如果劳动者能够合理说明不续聘的原因，且自身具备较强的工作能力和良好的职业素养，这种影响可能会相对较小。
   • 社保和公积金缴纳中断风险：用人单位不想续聘后，如果劳动者没有及时找到新的工作单位，可能会导致社保和公积金缴纳中断。社保中断可能会影响劳动者享受医疗保险报销、养老保险累计缴费年限等权益；公积金中断则可能影响劳动者申请住房公积金贷款等。
3. 可能引发劳动争议
   • 协商解决：如果劳动者对用人单位不想续聘的决定存在异议，首先可以尝试与用人单位进行协商，要求用人单位说明不续聘的理由，并争取合理的经济补偿或其他权益。在协商过程中，劳动者可以保留好相关的沟通记录，如书面协议、聊天记录等，以备后续维权使用。
   • 申请劳动仲裁：如果协商不成，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，劳动者需要提供相关证据证明用人单位不想续聘的行为违法或不合理，以及自己应获得的权益。劳动争议仲裁委员会会根据双方提供的证据和相关法律法规进行裁决。
   • 提起诉讼：如果劳动者对劳动仲裁裁决不服，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。法院会对案件进行全面审理，并作出最终判决。

建议：如果遇到公益岗二次安置后用人单位不想续聘的情况，劳动者要保留好劳动合同、工作证明、工资条等相关证据，以便在维护自身权益时使用。同时，要及时与用人单位沟通，了解不续聘的具体原因，并根据实际情况采取相应的措施。如果你还有其他关于劳动法律方面的问题，欢迎随时向我咨询。