行政诉讼中提起检察监督申请，通常是以再审裁定书为依据提起的，但并非绝对，需结合具体情况分析。以下是对此问题的详细解答：
一、检察监督申请的基本依据
在行政诉讼中，检察监督是检察机关对诉讼活动进行法律监督的重要方式。根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释的规定，当事人认为行政诉讼活动存在违法情形，损害其合法权益的，可以向检察机关申请检察监督。而提起检察监督申请，通常需要以法院的裁判文书为依据，以证明诉讼活动的存在及可能存在的违法情形。
二、以再审裁定书提起检察监督申请的情况
再审裁定书的性质：再审裁定书是法院对已经发生法律效力的判决、裁定进行再审审查后作出的法律文书。它表明法院已经对原判决、裁定进行了重新审查，并作出了相应的处理决定。
提起检察监督申请的时机：在再审程序中，如果当事人认为再审裁定书存在违法情形，如认定事实不清、适用法律错误等，且该违法情形损害了其合法权益，那么当事人可以在收到再审裁定书后，向检察机关申请检察监督。
法律依据：根据《人民检察院行政诉讼监督规则》等相关规定，当事人认为再审裁定书存在违法情形的，可以向检察机关申请检察监督，检察机关将依法进行审查并作出相应处理。
三、以一审或二审裁定书提起检察监督申请的情况
虽然再审裁定书是提起检察监督申请的主要依据，但在某些特殊情况下，当事人也可能以一审或二审裁定书为依据提起检察监督申请。这通常发生在以下情形中：
一审或二审程序存在严重违法：如果一审或二审程序存在严重违法情形，如审判人员徇私舞弊、枉法裁判等，且该违法情形直接影响了案件的公正审理和裁判结果的正确性，那么当事人可以在发现该违法情形后，及时向检察机关申请检察监督。但需要注意的是，这种情况下通常需要先通过上诉、申诉等法定程序寻求救济，如果仍无法解决问题，再考虑向检察机关申请检察监督。
法院未依法启动再审程序：如果当事人认为原判决、裁定存在错误，且符合再审条件，但法院未依法启动再审程序，那么当事人也可以向检察机关申请检察监督，请求检察机关依法监督法院启动再审程序。在这种情况下，当事人可能需要提供一审或二审裁定书作为证明原判决、裁定存在错误的证据之一。
四、建议与注意事项
及时申请：当事人认为行政诉讼活动存在违法情形并损害其合法权益的，应及时向检察机关申请检察监督，以免错过申请时机。
准备充分证据：在申请检察监督时，当事人应准备充分的证据材料，包括法院的裁判文书、相关证据材料等，以证明诉讼活动的违法情形及损害后果。
遵循法定程序：当事人应遵循法定程序向检察机关申请检察监督，包括提交书面申请、提供相关证据材料等。
咨询专业律师：虽然我作为律师已经给出了上述建议，但行政诉讼及检察监督申请涉及复杂的法律问题，当事人在实际操作中仍可能遇到各种困难。因此，建议当事人在申请检察监督前咨询专业律师，以获取更具体的法律指导和帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。