被判处实刑后的罪犯，在符合法定条件的情况下，确实可以申请监外执行。以下我将为您详细阐述申请监外执行的条件、流程以及监外执行期间的注意事项。
一、适用条件
根据《刑事诉讼法》的相关规定，以下情形的罪犯可以申请监外执行：
患有严重疾病需要保外就医：
- 罪犯必须患有如严重心脏病、癌症晚期等严重疾病。
- 需由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件，确认病情严重影响身体健康，不适宜在监狱内服刑。
- 对于适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或自伤自残的罪犯，不得保外就医。
怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：
- 包括已经怀孕的妇女和正在哺乳自己亲生婴儿（处于哺乳期内，通常按婴儿出生后1年计算）的妇女。
生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会：
- 因身体残疾、年老体弱等原因导致生活无法自理的罪犯。
- 经评估认为其在监外执行不会对社会造成危害。
此外，对于被判处无期徒刑的罪犯，若属于怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，也可以暂予监外执行。但需注意，贪污贿赂犯罪、恐怖活动犯罪等重大犯罪案件，或在羁押期间又故意犯罪的罪犯，即使符合上述条件，也不得暂予监外执行。
二、申请流程与审批程序
申请主体与材料提交：
- 申请主体可以是罪犯本人、其家属或执行机关（如监狱、看守所）。
- 提交材料包括：医院诊断证明（针对严重疾病）、怀孕或哺乳证明、残疾证明或医疗鉴定（针对生活不能自理）、申请书（写明申请理由、方式及罪犯基本情况）。
初审与鉴定：
- 执行机关对申请材料进行初步审查，核实材料的齐全性、真实性及罪犯是否符合监外执行条件。
- 对于严重疾病情况，执行机关可能组织医学鉴定小组重新鉴定病情，确保诊断准确且病情符合保外就医标准。
决定与交付：
- 在监狱服刑的罪犯，由监狱提出书面意见，报省级以上监狱管理机关批准。
- 在看守所服刑的罪犯，由看守所提出书面意见，报设区的市一级以上公安机关批准。
- 罪犯或其家属还可以向作出生效裁判的人民法院提出暂予监外执行的书面申请。人民法院会审查核实相关材料，并依法作出决定。
- 经批准后，执行机关将罪犯交付给居住地的社区矫正机构进行监督管理。
决定书内容：
- 决定书应明确载明罪犯信息、病情或特殊情况、暂予监外执行的原因、期限和地点等。
- 人民法院将决定书送达罪犯、执行公安机关，并抄送居住地县级人民检察院和公安机关派出所进行监督和管理。
三、监外执行期间的注意事项
- 遵守规定：罪犯必须遵守相关规定，如定期报告活动情况、未经批准不得离开所居住的市、县等。
- 收监情形：暂予监外执行的情形消失（如病愈、哺乳期满）且刑期未满的，应及时收监继续执行剩余刑期。
- 违法处理：如罪犯在监外执行期间违反规定或再次犯罪，将被依法收监执行。
- 期限计算：暂予监外执行的期间计入执行刑期。但不符合暂予监外执行条件的罪犯通过非法手段被暂予监外执行的，监外执行期间不计入执行刑期；罪犯在暂予监外执行期间脱逃的，脱逃期间也不计入执行刑期。
申请监外执行需严格遵循法定条件和程序，确保法律的公正性和严肃性。同时，监外执行期间的监督与管理也至关重要，以保障社会的安全和秩序。如有相关需求或疑问，建议咨询专业法律人士以确保合法合规并获得准确指导。