员工打架斗殴，公司是否有权开除，需根据具体情况综合判断，但通常在满足一定条件下，公司是有权开除的。以下是对此问题的详细分析：
一、公司规章制度的角度
规章制度明确规定：如果公司的规章制度中明确将打架斗殴列为严重违纪行为，并且这些规章制度的制定经过了民主程序（如职工代表大会讨论、与工会协商等），同时已向员工进行了有效公示（如组织培训、公告栏张贴等），那么公司在员工发生打架斗殴行为时，依据这些规定开除员工，通常是合法的。
规章制度未规定或规定不明确：如果公司的规章制度中没有明确将打架斗殴列为严重违纪行为，或者规定不够明确，那么公司在开除员工时可能会面临法律风险。此时，公司需要谨慎评估打架行为的严重程度和影响，以及是否有其他合理的开除依据。
二、法律法规的角度
《劳动合同法》第三十九条：根据该条款，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，只要员工打架斗殴的行为被认定为严重违反了公司的规章制度，且该规章制度符合法定要求，公司即可依法解除与员工的劳动合同。
《治安管理处罚法》第四十三条：该条款对殴打他人或故意伤害他人身体的行为规定了相应的治安处罚。如果员工的打架行为触犯了该条款，不仅可能面临治安处罚，公司也有权依据内部规章制度开除员工。
三、行为严重程度和影响范围
行为严重程度：公司在处理打架斗殴事件时，应综合考虑事件的性质、造成的后果。对于情节轻微、未造成严重后果的事件，公司可能会采取警告、罚款等较轻的处罚措施；而对于情节严重、影响恶劣的事件，如造成人员伤害、财产损失或对公司声誉造成严重影响，开除往往是更合理的处理方式。
影响范围：打架行为是否在公司内部造成了广泛的影响，或者是否对公司外部形象造成了损害，也是公司考虑是否开除员工的重要因素。
四、涉事员工的态度和表现
公司在决定是否开除员工时，还应考虑员工的态度和悔过表现。如果员工能够认识到自己的错误并积极改正，公司可能会给予一定的宽容和处理空间。例如，员工可以主动承担责任、赔偿损失、接受公司安排的培训或辅导等。
五、开除程序的合法合规性
公司在处理打架斗殴事件时，必须确保相关程序的合法合规性。这包括调查取证、听取员工陈述申辩、作出处理决定等环节。只有程序合法，才能有效避免可能的法律纠纷和赔偿责任。例如，公司在开除员工前，应告知员工其违纪行为和开除理由，并给予合理的申辩机会。
六、特殊情况考量
即便公司有相关规定且程序合法，如果打架斗殴的情况存在特殊原因或情节轻微，不构成严重违纪，公司直接开除也可能不被法律支持。例如，员工是因正当防卫与人发生肢体冲突，或者只是偶尔的轻微推搡并未造成不良影响等情况。在这些情况下，公司应谨慎评估并作出合理处理决定。
总结与建议
综上所述，员工打架斗殴公司是否有权开除，需综合考虑公司规章制度、法律法规、行为严重程度和影响范围、涉事员工的态度和表现以及开除程序的合法合规性等多个因素。公司在处理此类事件时，应严格遵守法律法规和公司规章制度，确保程序的合法合规性；同时，也要充分考虑事件的严重程度、影响范围以及涉事员工的态度和表现等因素。只有这样，才能既维护公司的正常秩序和利益，又保障员工的合法权益。
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