结论：员工因赌博被开除，公司一般无权直接对员工进行罚款，但可以依据公司规章制度或劳动合同的约定解除劳动合同，且员工可能需承担因赌博行为带来的其他法律责任。
分析说明：
公司罚款的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，公司并非行政机关或司法机关，不具有对员工进行罚款的行政处罚权。因此，公司无权直接对员工因赌博行为进行罚款。
- 如果公司规章制度或劳动合同中明确规定了员工因违反公司规定或法律法规应承担的赔偿责任，且该规定不违反法律法规的强制性规定，员工在造成公司损失的情况下，可能需要按照约定承担赔偿责任。但这种情况下的“赔偿”并非“罚款”，且需以实际损失为限。
公司解除劳动合同的合法性：
- 赌博行为可能违反公司的规章制度或劳动合同中的约定，如“员工应遵守国家法律法规，不得从事违法活动”等。如果员工因赌博行为被依法追究刑事责任或受到行政处罚，且该行为严重违反了公司规章制度或劳动合同的约定，公司有权解除劳动合同。
- 在解除劳动合同时，公司应依法支付员工应得的经济补偿（如适用），并办理相关离职手续。
员工赌博行为的法律责任：
- 赌博行为本身可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》或《中华人民共和国刑法》的相关规定，员工可能因此受到行政处罚或刑事处罚。
- 员工应自行承担因赌博行为带来的法律责任，包括但不限于罚款、拘留、有期徒刑等。
特殊场景：
- 如果员工赌博行为并未被依法追究刑事责任或受到行政处罚，但公司认为该行为严重违反了公司规章制度或劳动合同的约定，公司仍可以依据内部规定解除劳动合同。但在此情况下，公司应确保解除劳动合同的依据充分、合理，并遵循法定程序。
行动建议：
- 对于员工：应遵守国家法律法规和公司规章制度，避免从事违法活动。如因赌博行为被公司开除，应了解自己的合法权益，如经济补偿、离职证明等，并依法维护自己的权益。
- 对于公司：应制定完善的规章制度，明确员工应遵守的行为规范。在解除劳动合同时，应确保依据充分、合理，并遵循法定程序，以避免法律风险。
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