个人可以合法要求商家开具增值税发票，但需满足一定条件。具体分析如下：

1. 法律依据与权利基础
   根据《中华人民共和国增值税暂行条例》第二十一条及《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，商家在销售商品或提供服务时，有义务向付款方开具发票，且付款方（包括个人）有权要求开具发票。这一规定适用于所有交易场景，无论付款方是企业还是个人。

2. 个人要求开票的合法性

   • 个人消费者：即使购买行为用于个人消费（如购买日用品、电子产品等），个人仍有权要求商家开具增值税普通发票。商家不得以“个人无需发票”“开票需加税点”等理由拒绝。
     
   • 特殊情形：若个人购买商品后用于企业生产经营（如员工为公司采购办公用品），可要求商家开具增值税专用发票，用于企业抵扣进项税额。但需注意，此时需提供企业纳税人识别号等信息，且交易需符合税务合规要求。

3. 商家拒绝开票的应对措施

   • 协商解决：可向商家明确说明法律规定，要求其履行开票义务。
     
   • 投诉举报：若商家仍拒绝，可向当地税务机关举报（如拨打12366纳税服务热线），税务机关将依法对商家进行处罚。
     
   • 法律救济：因商家拒开发票导致个人权益受损（如无法报销、维权无凭证），可向法院起诉商家，要求其承担违约责任或赔偿损失。

4. 注意事项

   • 发票类型：个人通常只能要求开具增值税普通发票；若需专用发票，需确保交易符合企业生产经营用途，并提供完整开票信息。
     
   • 交易真实性：要求开票时需确保交易真实发生，不得虚开发票或要求商家开具与实际交易不符的发票，否则可能涉嫌违法。

总结：个人有权要求商家开具增值税发票，这是法律赋予的合法权利。若商家拒绝，可通过协商、投诉或法律途径维护自身权益。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。