在继承诉讼中，若对方通过抖音发布威胁性内容，你可以采取以下措施来维护自身权益：

1. 固定证据：

   • 首先，务必保存好对方发布威胁内容的抖音截图或视频，包括发布时间、发布者账号信息等，这些将作为后续维权的重要证据。
   • 如果可能，还可以对抖音页面进行公证，以增强证据的证明力。公证处可以出具公证书，证明该抖音内容确实由对方发布，且内容未被篡改。

2. 向抖音平台投诉：

   • 抖音平台有用户行为规范，对于发布威胁、恐吓等不良信息的用户，平台有权采取删除内容、限制账号功能甚至封禁账号等措施。
   • 你可以通过抖音平台的投诉渠道，向平台举报对方的威胁行为，并提供相关证据。平台在核实后，会根据规定对对方进行处理。

3. 报警处理：

   • 如果对方的威胁行为已经构成了对你的人身安全或财产安全的现实威胁，你可以立即向当地公安机关报案。
   • 报警时，要提供详细的证据材料，包括抖音截图、视频以及可能的其他相关证据。公安机关在调查后，会根据情况对对方采取相应的法律措施。

4. 在继承诉讼中提出相关主张：

   • 在继承诉讼过程中，你可以将对方发布威胁内容的行为作为对方存在过错或不良行为的证据，向法院提出相关主张。
   • 例如，你可以主张对方的行为影响了继承的公平性和合法性，或者要求法院在判决时考虑对方的不良行为对继承份额的影响。

5. 考虑申请行为保全：

   • 如果对方的威胁行为持续存在，且可能对你造成进一步的损害，你可以考虑向法院申请行为保全。
   • 行为保全是一种临时性的救济措施，法院可以裁定对方停止实施威胁行为，以保护你的合法权益不受进一步侵害。

在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，不要与对方发生直接的冲突或争执。通过合法途径来维护自己的权益是最明智的选择。如果你在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。