结论：父母离婚后，孩子判给父亲，而母亲有刑事案件记录，这种情况可能会对孩子的政审产生一定影响，但具体影响程度取决于多个因素，包括刑事案件的性质、政审的严格程度以及孩子的具体情况等。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面分析
责任独立性：
- 在法律上，父母的刑事记录通常不会直接转移到子女身上。母亲有刑事案件并不会自动导致孩子也承担法律责任或受到法律制裁。
- 离婚判决与刑事案件的影响无直接关系。法院在判决离婚及确定子女抚养权时，主要依据的是双方的经济状况、抚养能力、子女意愿等因素，而非一方的刑事记录。
政审的特殊性：
- 政审是对个人政治背景、道德品质、家庭出身等方面的全面审查。在政审过程中，虽然主要关注的是考生本人的情况，但也会涉及家庭成员的信息，特别是直系亲属的政治历史情况。
- 母亲作为孩子的直系亲属，其刑事案件记录在政审时可能会被纳入考量范围，尤其是当政审要求较为严格时（如报考军事院校、公务员等）。
二、影响程度分析
刑事案件的性质：
- 不同类型的犯罪记录对政审的影响不同。重大刑事犯罪（如严重危害公共安全罪、危害国家安全罪等）对子女政审的影响更大，而较轻的犯罪记录影响可能相对较小。
政审的严格程度：
- 政审的严格程度因岗位和单位而异。特殊岗位（如军事、公安、司法等系统）的政审要求更为严格，母亲有刑事案件可能会对子女通过政审产生较大阻碍；而普通岗位的政审要求可能相对宽松。
孩子的具体情况：
- 如果孩子与母亲在生活上已无密切关联，且母亲案底情节较轻，对子女政审的影响可能较小。相反，如果孩子与母亲关系紧密或母亲案底情节严重，则可能影响更大。
- 政审也会综合考虑孩子自身的表现、品德等因素。如果孩子表现良好、无违法违纪行为，并在学习、工作等方面表现出色，可能会减轻母亲刑事案件带来的不利影响。
三、建议与应对措施
提前了解政审要求：
- 孩子在报考相关岗位前，应详细了解政审的具体要求和标准，以便做好充分准备。
准备相关材料：
- 在政审时，可能需要提供完整的家庭背景资料。孩子应提前准备好这些材料，包括母亲的刑事案件记录情况（如已结案且情节较轻，可准备相关证明材料），以便审核部门全面了解情况。
积极沟通解释：
- 如政审部门对母亲的刑事案件有疑问或担忧，孩子应积极沟通解释，说明自身情况和理由，以争取更好的审核结果。
关注孩子心理健康：
- 母亲有刑事案件可能会对孩子产生一定的心理影响。作为监护人（无论是父亲还是其他亲属），需要给予孩子更多的关爱和支持，帮助他们正确理解和应对这一挑战，必要时可寻求专业心理咨询。
总结：虽然母亲有刑事案件记录在父母离婚后孩子判给父亲的情况下可能会对孩子的政审产生一定影响，但这种影响并非绝对且不可克服。通过合理的应对措施和积极的引导，可以帮助孩子健康成长并顺利应对政审等挑战。如有具体担忧或疑问，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更准确的法律意见和帮助。