施工单位不配合竣工备案表相关工作，建设单位可以通过多种合法途径来应对和解决这一问题。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：

一、问题背景与法律责任

施工单位在建设工程竣工后，有义务配合建设单位进行竣工验收和备案工作。这是基于《建设工程质量管理条例》等相关法律法规的规定，也是施工单位履行合同义务的一部分。若施工单位无正当理由拒绝配合，将构成违约，需承担相应的法律责任，包括支付违约金、赔偿损失等。

二、应对措施与解决方案

1. 友好协商与沟通

   • 尝试友好协商：首先，建设单位可以尝试与施工单位进行友好协商，了解其不配合的具体原因和诉求。通过沟通，双方可能能够找到解决问题的共同点，达成一致意见。
   • 邀请第三方参与协调：如果协商无果，可以邀请主管部门、行业协会或专业调解机构参与协调，增加协商的权威性和有效性。

2. 发出书面通知与催告

   • 发出正式书面通知：若协商仍无法解决问题，建设单位应向施工单位发出正式书面通知，明确指出其配合竣工验收和备案的法定义务和合同义务，并要求其在规定期限内履行。
   • 保留送达凭证：通过挂号信、快递等可留存送达凭证的方式送达通知，确保通知的有效性和可追溯性。

3. 法律途径解决

   • 提起诉讼或申请仲裁：若施工单位仍不配合，建设单位可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁。在诉讼或仲裁过程中，建设单位需提供充分证据证明施工单位的违约行为及因此遭受的损失。
   • 申请强制执行：若法院或仲裁机构作出判决或裁决，要求施工单位履行义务，但施工单位仍不履行，建设单位可以申请强制执行，通过法律手段强制施工单位配合竣工验收和备案工作。

4. 行政投诉与第三方检测

   • 向相关行政主管部门投诉：建设单位可以向相关行政主管部门投诉施工单位的违约行为，请求其介入调查处理。行政主管部门有权对施工单位进行处罚，并督促其履行义务。
   • 寻求第三方检测：若施工单位对工程质量存在疑虑，建设单位可以考虑寻求有资质的第三方机构对工程进行检测评估。若评估合格，可作为后续使用或交付的依据，同时减轻施工单位的顾虑。

5. 保留证据与准备后续工作

   • 保留所有相关证据：在整个过程中，建设单位务必保留好所有相关证据，如书面通知、邮件记录、沟通记录、检测报告等，以便后续维权使用。
   • 准备后续工作：同时，建设单位应做好后续工作的准备，如准备竣工验收资料、办理备案手续等，以确保工程能够顺利交付使用。

三、法律后果与风险提示

• 法律后果：若施工单位不配合竣工验收和备案工作，将面临法律制裁和声誉损失。同时，建设单位也有权要求施工单位承担违约责任和赔偿责任。
• 风险提示：在处理此类问题时，建设单位应注意保留证据、遵守法律程序，并避免采取过激行为或非法手段。否则，可能面临法律风险和声誉损失。

综上所述，面对施工单位不配合竣工备案表相关工作的问题，建设单位应综合运用法律手段、协商沟通和行政投诉等多种方式，以确保问题得到有效解决，并维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。