结论：家庭纠纷中打架造成轻伤，案件一旦立案，通常不能由当事人自行随意撤销。但在符合特定法定条件时，司法机关可以依据职权决定是否撤销案件。以下从多个角度为你详细分析：

轻伤案件的性质与立案规定

打架造成轻伤，若经鉴定确认构成刑法意义上的轻伤标准，那么该案件就属于刑事公诉案件。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事公诉案件一旦由公安机关立案侦查，其进程便不再受受害者或当事人的控制，而是由司法机关依法进行。这是因为此类案件不仅侵犯了被害人的个人权益，也损害了社会公共秩序和法律秩序。

撤案的可能性及具体条件

尽管轻伤案件立案后不易撤案，但在以下特定条件下，案件仍有可能被撤销：

1. 情节显著轻微、危害不大：若经过进一步调查，发现虽然存在打架行为且有一方声称受伤，但实际上并不构成刑法意义上的轻伤标准，或者情节显著轻微、危害不大，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条，不认为是犯罪的，应撤销案件、不起诉、终止审理或宣告无罪。例如，双方只是因琐事发生轻微推搡，一方声称受伤但经鉴定未达轻伤标准，且没有其他恶劣情节，这种情况下就可能符合撤销案件的条件。
2. 犯罪已过追诉时效期限：如果犯罪行为已经过了法定的追诉时效期限，则对该案件的追究应当停止，案件应予撤销。不过，对于故意伤害致人轻伤的案件，追诉时效期限通常较长，这种情况相对较少见。
3. 经特赦令免除刑罚：犯罪嫌疑人或被告人因特赦令被免除刑罚的，相关案件也应被撤销。但特赦是一种较为特殊的情况，在家庭纠纷打架轻伤案件中出现的概率极低。
4. 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉：对于某些需要被害人告诉才处理的犯罪，如果被害人没有告诉或撤回了告诉，案件应当撤销。但需注意，打架轻伤通常不属于此类犯罪。不过，如果是家庭成员之间的轻微伤害，在某些特殊情况下可能涉及自诉程序，此时被害人若撤回告诉，案件可能会被撤销。
5. 犯罪嫌疑人、被告人死亡：如果犯罪嫌疑人或被告人死亡，则对该案件的追究无法进行，案件应予撤销。
6. 证据不足：在侦查或审查起诉阶段，如果发现证据不足，无法证明犯罪嫌疑人实施了导致他人轻伤的犯罪行为，根据疑罪从无的原则，应撤销案件或作出不起诉决定。比如，现场没有目击证人，也没有其他有效证据能够证明犯罪嫌疑人的伤害行为，这种情况下就可能因证据不足而撤案。
7. 犯罪情节轻微的相对不起诉：如果犯罪嫌疑人真诚悔罪，通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，双方达成和解协议，且犯罪情节轻微不需要判处刑罚的，检察院可以作出不起诉决定，此时案件相当于在检察院审查起诉环节被“撤销”。例如，家庭成员之间因一时冲动发生打架，事后犯罪嫌疑人积极赔偿被害人损失，取得了被害人的谅解，且犯罪情节较轻，这种情况下检察院可能会作出不起诉决定。

实际操作中的法律程序

即使满足上述撤案条件，也需要经过严格的法律程序。例如，公安机关在侦查过程中发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件；犯罪嫌疑人已被逮捕的，应立即释放，并发给释放证明，同时通知原批准逮捕的人民检察院。

民事赔偿与和解的影响

虽然轻伤案件在刑事公诉程序上不易撤案，但双方当事人在民事赔偿方面仍可以达成和解。加害人积极赔偿被害人损失并取得谅解的，司法机关在量刑时可能会予以从轻考虑。此外，在公安阶段达成和解的，公安机关也可以向人民检察院提出从宽处理的建议。

家庭纠纷的特殊性

在家庭纠纷中，由于双方存在特殊的亲属关系，司法机关在处理案件时可能会更加注重调解和和解。如果双方能够达成和解，不仅有利于修复家庭关系，也可能对案件的处理结果产生积极影响。例如，在审查起诉阶段，如果双方达成和解，检察院可能会根据具体情况作出不起诉决定或者提出从宽处罚的建议。

建议：如果你或家人涉及此类家庭纠纷打架轻伤案件，建议积极与对方沟通协商，争取达成和解。同时，及时咨询专业律师，了解案件的具体情况和可能的处理结果，以便更好地维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问，欢迎直接向我咨询。