针对“供应商项目经理有在建项目质疑怎么办”这一问题，我们可以从以下几个角度进行详细分析和解答：
一、法律原则与规定
项目经理的职责与限制：
- 根据相关法律法规及行业惯例，项目经理通常负责特定项目的全面管理，包括进度、质量、成本等方面。若项目经理同时负责多个项目，可能会因精力分散而影响项目质量或进度。
- 某些招标文件或合同中可能明确规定，项目经理不得同时担任其他在建项目的负责人，以确保其能够全身心投入当前项目。
质疑的合法性：
- 如果招标文件或合同中有明确规定项目经理不得有在建项目，那么对供应商项目经理有在建项目的质疑是合法的。
- 若无明确规定，则质疑的合法性可能存疑，需要依据具体情境和法律法规进行判断。
二、实际操作中的考虑因素
核实项目经理的在建项目情况：
- 首先，需要核实质疑的真实性，即确认项目经理是否确实有其他在建项目。
- 这可以通过查询相关项目的公开信息、与项目经理或供应商沟通等方式进行。
评估对当前项目的影响：
- 如果项目经理确实有其他在建项目，需要评估这对其履行当前项目职责的能力和效果可能产生的影响。
- 考虑因素包括项目经理的精力分配、项目管理经验、团队支持等。
与供应商沟通：
- 在确认质疑的真实性后，应与供应商进行沟通，了解其对此事的看法和解决方案。
- 供应商可能提出更换项目经理、加强项目管理等措施来消除质疑。
三、可能的法律后果与应对措施
如果质疑成立：
- 若招标文件或合同中有明确规定，且项目经理确实违反了这一规定，那么供应商可能面临违约责任，包括但不限于罚款、解除合同等。
- 在此情况下，应要求供应商立即采取措施纠正问题，如更换项目经理或加强项目管理。
如果质疑不成立：
- 若招标文件或合同中无明确规定，或项目经理虽有在建项目但不影响其履行当前项目职责，那么质疑可能不成立。
- 在此情况下，应向质疑方解释清楚情况，消除误解。
预防措施：
- 为避免类似质疑的发生，建议在未来的招标文件或合同中明确规定项目经理的职责和限制，包括是否允许其同时担任其他在建项目的负责人。
- 同时，在招标过程中加强对供应商项目经理的资格审查，确保其具备履行当前项目职责的能力和经验。
四、具体建议
- 立即核实情况：与供应商和项目经理沟通，确认质疑的真实性。
- 评估影响：根据核实的情况，评估对当前项目可能产生的影响。
- 采取措施：根据评估结果，要求供应商采取相应措施纠正问题或消除质疑。
- 完善合同：在未来的合同中明确规定项目经理的职责和限制，以预防类似问题的发生。
综上所述，针对供应商项目经理有在建项目的质疑，我们需要从法律原则、实际操作、法律后果等多个角度进行综合考虑和分析。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。