要证明未尽保管义务，可以从以下几个方面入手收集证据和进行论证：
一、明确保管义务的法律定义
首先，需要明确保管义务的法律定义。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，保管合同是保管人保管寄存人交付的保管物，并返还该物的合同。保管人应当妥善保管保管物，这是其基本的法律义务。如果保管人未按照约定或法律规定履行保管义务，就可能构成违约或侵权，需要承担相应的法律责任。
二、收集直接证据
保管物交付与接收的证据：
- 交付凭证：如收据、交付单等，证明寄存人已将保管物交付给保管人。
- 接收确认：保管人出具的接收确认书或签字，证明其已接收保管物。
保管过程中的证据：
- 保管记录：如出入库记录、盘点记录等，反映保管人对保管物的管理情况。
- 监控录像：如果保管场所安装有监控设备，可以调取相关录像作为证据。
- 照片或视频：对保管物进行定期拍照或录像，以记录其状态和变化。
保管物损坏或丢失的证据：
- 损坏证明：如保管物损坏的照片、维修记录、鉴定报告等。
- 丢失证明：如报警记录、寻物启事、相关机构的调查报告等。
三、收集间接证据
证人证言：
- 邻居、同事、朋友等目击者的证词，他们可能观察到保管人的行为表现或保管物的状态。
- 专家证人的证词，如物流专家、仓储专家等，他们能从专业角度提供关于保管情况的看法。
书面材料：
- 保管合同或协议：明确双方的权利和义务，包括保管期限、保管费用、保管方式等。
- 沟通记录：如邮件、短信、微信聊天记录等，反映双方就保管事宜的交流和协商情况。
- 保管人的承诺或声明：如保管人出具的书面保证或承诺书，证明其应履行的保管义务。
其他相关证据：
- 保管场所的环境照片或视频：展示保管场所的条件和设施，以评估其对保管物的影响。
- 相关机构的报告或评估：如物流公司、仓储公司的调查报告或评估报告，提供关于保管情况的第三方意见。
四、运用法律程序进行证明
协商与调解：
- 在收集到足够证据后，可以尝试与保管人进行协商，要求其承担相应的法律责任。
- 如果协商无果，可以寻求第三方调解机构的帮助，如人民调解委员会等，进行调解处理。
提起诉讼：
- 如果调解无果或保管人拒绝承担责任，可以向人民法院提起诉讼，要求确认保管人未尽保管义务，并请求法院判决其承担相应的法律责任。
- 在诉讼过程中，需要提交上述收集到的证据作为支持自己主张的依据。
申请鉴定或评估：
- 如果保管物的损坏或丢失原因存在争议，可以申请法院委托专业机构进行鉴定或评估，以确定保管人是否尽到了妥善保管的义务。
在证明未尽保管义务的过程中，需要注意以下几点：
- 证据的充分性和关联性：收集的证据应当充分、真实、合法，并且与案件事实具有关联性。只有充分且关联的证据才能有效地证明保管人未尽保管义务。
- 证据的保存和整理：在收集证据的过程中，应当注意证据的保存和整理。可以将证据按照时间顺序或类别进行分类整理，以便在需要时能够迅速提供。
- 法律程序的遵循：在运用法律程序进行证明时，应当遵循相关的法律规定和程序要求。如提起诉讼时应当按照法院的要求提交起诉状和证据材料等。
如果你在证明未尽保管义务的过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。