根据《中华人民共和国食品安全法》第一百一十五条的规定，县级以上人民政府食品安全监督管理部门接到食品相关举报后，必须依法处理并回复举报人。具体分析如下：

1. 法律条文核心内容
   《食品安全法》第一百一十五条明确要求：

   • 监管部门收到举报后，应当及时处理；
     
   • 对属于本部门职责的举报，应当依法在规定期限内回复处理结果；
     
   • 对不属于本部门职责的举报，应当移交有权处理的部门并通知举报人。
     该条款通过“应当”这一强制性表述，确立了监管部门对举报的法定回复义务。

2. 回复义务的延伸要求

   • 时效性：虽未明确统一回复期限，但《市场监督管理投诉举报处理暂行办法》等配套法规进一步细化：
     
     • 举报一般需在15个工作日内决定是否立案；
       
     • 特殊情况可延长15个工作日，但需告知举报人。
       
   • 内容要求：回复需包含处理结果（如是否立案、处罚情况等），确保举报人知情权。

3. 未回复的法律后果
   若监管部门未依法回复，举报人可依据《行政复议法》或《行政诉讼法》提起复议或诉讼，要求履行法定职责。实践中，未回复可能被认定为行政不作为，需承担相应责任。

建议：若您遇到举报未获回复的情况，可先通过书面形式催告监管部门履行职责，并保留举报凭证（如邮寄回执、线上提交记录等）。如仍无回应，可进一步通过行政复议或诉讼途径维权。如有具体案件细节需要分析，欢迎随时向我咨询。