结论：公安系统人员欠钱被司法拘留15天后，是否会被开除，主要取决于其欠债行为是否违反了公安系统的内部纪律规定以及相关法律法规，而不仅仅是基于被司法拘留这一事实。以下从不同角度进行分析：

1. 公安系统内部纪律规定：

   • 公安系统作为国家机关，有其严格的内部纪律和规定。如果公安系统人员因欠债行为被司法拘留，这通常意味着其行为已经严重违反了社会公德和职业道德，甚至可能触犯了法律。
   • 公安系统内部可能会根据具体情况，对涉事人员进行纪律处分，包括警告、记过、降级、撤职甚至开除等。但具体处分措施会依据欠债的性质、金额、影响以及涉事人员的态度等因素综合考量。

2. 相关法律法规：

   • 根据《中华人民共和国公务员法》等相关法律法规，公务员（包括公安系统人员）应当遵守纪律，不得有违反职业道德、社会公德和家庭美德的行为。如果欠债行为严重到构成违法犯罪（如拒不执行判决、裁定罪等），那么除了可能面临刑事责任外，还可能因此被开除公职。
   • 然而，仅仅因为被司法拘留15天，并不直接等同于会被开除。关键在于欠债行为是否构成了违法犯罪，以及公安系统内部如何认定和处理这一行为。

3. 实际案例与操作：

   • 在实际操作中，公安系统对于涉事人员的处理通常会非常谨慎，会综合考虑多种因素，包括涉事人员的平时表现、欠债的具体情况、是否积极履行还款义务等。
   • 如果涉事人员能够积极面对问题，主动与债权人协商解决方案，并尽快履行还款义务，那么公安系统可能会考虑从轻处理，甚至不予开除。
   • 相反，如果涉事人员态度恶劣，拒不履行还款义务，甚至存在其他违法犯罪行为，那么公安系统很可能会依法依规给予严厉处分，包括开除公职。

建议：

• 如果你是涉事人员或相关方，建议尽快与债权人取得联系，积极沟通解决方案，尽量达成债务偿还协议。
• 同时，也要主动向公安系统说明情况，表达悔过之意，并承诺尽快解决问题，以争取从轻处理。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。