重新伤情鉴定一般不能不指定机构，但在特定情况下可以由当事人自行选择鉴定机构。以下是对这一问题的详细分析：
一、重新伤情鉴定的常规流程
在伤情鉴定中，如果当事人对初次鉴定结果有异议，可以申请重新鉴定。根据《公安机关办理行政案件程序规定》第九十八条的规定，重新鉴定通常由公安机关另行指派或者聘请鉴定人进行。这意味着，在大多数情况下，重新鉴定的机构是由公安机关指定的，当事人不能自行选择。
二、当事人自行选择鉴定机构的情形
尽管重新鉴定一般由公安机关指定机构，但在某些特定情况下，当事人可能有机会自行选择鉴定机构。例如：
双方协商一致：如果双方当事人对鉴定机构的选择能够达成一致意见，且该机构具备相应的鉴定资质和条件，那么可以由双方共同委托该机构进行重新鉴定。
法律特别规定：在某些特殊情况下，法律可能允许当事人自行选择鉴定机构。这通常取决于具体的法律法规和案件性质。例如，在民事诉讼中，如果双方当事人对鉴定机构的选择有争议，且无法协商一致，法院可能会根据案件需要指定鉴定机构，但在某些情况下，也可能允许当事人自行选择。
三、自行选择鉴定机构的注意事项
如果当事人有机会自行选择鉴定机构，应当注意以下几点：
确保机构资质：选择的鉴定机构必须具备相应的鉴定资质和条件，能够出具合法有效的鉴定报告。
考虑机构专业性：根据伤情的具体情况，选择具有相应专业领域的鉴定机构，以确保鉴定结果的准确性和可靠性。
了解机构信誉：在选择鉴定机构时，可以了解其过往的鉴定案例和信誉情况，以便做出更明智的选择。
四、法律后果与建议
法律后果：如果当事人未经允许自行选择鉴定机构进行重新鉴定，且该机构不具备相应资质或鉴定结果不合法有效，那么该鉴定结果可能不会被法院或相关机关采纳，甚至可能面临法律责任。
建议：在申请重新鉴定时，当事人应当遵循法定程序，与公安机关或相关机关沟通并了解重新鉴定的具体流程和要求。如果确实需要自行选择鉴定机构，应当确保所选机构具备相应资质和条件，并咨询专业律师的意见以规避法律风险。
总结来说，重新伤情鉴定一般不能不指定机构，但在双方协商一致或法律特别规定的情况下，当事人可能有机会自行选择鉴定机构。在做出选择时，当事人应当确保所选机构具备相应资质和条件，并咨询专业律师的意见。如果您在伤情鉴定方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。