面对父亲酗酒家暴母亲的情况，你们首先要做的是确保母亲的人身安全，并考虑通过法律途径来解决问题。以下是我从多个角度为你提供的分析和建议：
一、法律背景与家暴定义
根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，家庭暴力是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。你父亲酗酒后对母亲实施的家暴行为，显然违反了这一法律定义，母亲有权寻求法律保护。
二、紧急保护措施
报警：在遭遇家暴时，母亲应立即报警。警方会迅速出警，制止暴力行为，并根据情况对施暴者进行警告、训诫或采取其他强制措施。同时，警方会出具《告诫书》，作为家暴行为的证据。
申请人身安全保护令：母亲可以向法院申请人身安全保护令，禁止父亲接触、骚扰、跟踪或威胁她。法院在受理申请后，会迅速审查并作出裁定。如果父亲违反保护令，将面临法律制裁。
三、长期解决方案
离婚：如果家暴行为持续存在，且无法通过沟通、调解等方式解决，母亲可以考虑提出离婚。在离婚诉讼中，家暴行为可以作为感情破裂的证据，有助于母亲争取到更有利的离婚条件，如子女抚养权、财产分割等。
寻求法律援助：母亲可以寻求当地法律援助机构的帮助，获得专业的法律咨询和代理服务。法律援助机构会指派律师为母亲提供法律支持，帮助她维护自己的合法权益。
心理辅导与支持：家暴不仅会对母亲的身体造成伤害，还会对她的心理产生深远影响。因此，母亲可以寻求心理辅导或支持，帮助她走出阴影，重建自信。
四、实际操作建议
收集证据：母亲应尽可能收集家暴行为的证据，如照片、视频、医疗记录、警方记录等。这些证据在后续的法律程序中将起到关键作用。
保护隐私：在寻求法律帮助的过程中，母亲应注意保护自己的隐私和安全。避免将个人信息泄露给不必要的人，以免遭受进一步的威胁或伤害。
保持冷静与理智：面对家暴行为，母亲应保持冷静与理智，不要采取过激的行动或言语。通过合法途径来维护自己的权益，是更为明智和有效的选择。
最后，我想强调的是，家暴不是家庭琐事，而是违法行为。母亲有权寻求法律保护，摆脱家暴的阴影。如果你或母亲在处理这个问题过程中遇到任何困难或疑问，都可以直接向我咨询。我会尽我所能为你提供专业的法律支持和帮助。