在工伤认定书下来之后，您向单位主张的赔偿主要取决于单位是否为您缴纳了工伤保险费。以下是对此问题的详细解答，希望能为您提供清晰的指导。

一、单位已缴纳工伤保险的情形

若单位已经为您缴纳了工伤保险费，那么大部分的赔偿将由工伤保险基金来承担。具体来说，工伤保险基金将支付以下项目：

1. 治疗工伤的医疗费用和康复费用；
2. 住院期间的伙食补助费；
3. 如果需要到统筹地区以外就医，还将支付交通食宿费；
4. 安装配置伤残辅助器具所需的费用；
5. 如果生活不能自理，在停工留薪期后仍需护理的生活护理费；
6. 一次性伤残补助金；
7. 对于一至四级伤残的职工，还将按月领取伤残津贴；
8. 在终止或解除劳动合同时，应享受的一次性医疗补助金。

然而，即使单位已经为您缴纳了工伤保险，它仍需承担以下责任：

1. 停工留薪期工资福利：在您因工伤暂停工作接受医疗期间，您的原工资福利待遇将保持不变，由单位按月支付。这个期限一般不超过12个月，特殊情况下可以延长，但延长的时间也不得超过12个月。
2. 停工留薪期护理：如果您在停工留薪期间生活不能自理，单位需要负责安排护理或支付相应的护理费用。
3. 五级、六级伤残职工的伤残津贴：如果单位难以为您安排工作，那么对于五级伤残的职工，单位需要按月发放相当于您本人工资70%的伤残津贴；对于六级伤残的职工，则是60%。
4. 一次性伤残就业补助金：如果您因工致残被鉴定为五级至十级伤残，并且在劳动合同终止或您提出解除劳动合同时，单位需要支付一次性伤残就业补助金。

二、单位未缴纳工伤保险的情形

如果单位没有为您缴纳工伤保险费，那么上述所有应由工伤保险基金支付的费用，以及单位原本应承担的责任，都将由单位按照相关规定的项目和标准全额支付。这意味着单位将承担包括医疗费用、康复费用、停工留薪期工资福利、护理费用、伤残津贴、一次性伤残补助金、一次性医疗补助金以及一次性伤残就业补助金等在内的全部赔偿责任。

三、建议与总结

在工伤认定书下来之后，我建议您首先了解单位是否已经为您缴纳了工伤保险费。然后，根据实际情况向单位或工伤保险基金主张自己的合法权益。同时，我也建议单位依法参加工伤保险，这样不仅可以减轻自身的赔偿责任风险，还能更好地保障员工的合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。