您好，关于事业单位工伤认定书下来后的赔偿问题，这是一个涉及多个步骤和细节的过程。下面我将为您详细解答：
一、确认赔偿项目
首先，您需要根据工伤鉴定结论书的内容，确定具体的赔偿项目。不同的工伤结果对应不同的赔偿项目，主要包括：
一般伤害（未达到残疾）：
- 医疗费：符合规定的医疗费用将由工伤保险基金支付。
- 住院伙食补助费：按照当地规定标准，由工伤保险基金支付。
- 交通、食宿费用：因就医产生的合理交通、食宿费用，同样由工伤保险基金支付。
- 停工留薪期工资：在停工留薪期内，您的原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这个期限一般不超过12个月，特殊情况下可以延长至24个月。
造成伤残：
- 生活护理费：根据护理等级，由工伤保险基金按月支付。
- 一次性伤残补助金：按照伤残等级和您的工资，由工伤保险基金支付。一级至十级伤残分别对应不同月数的本人工资。
- 伤残津贴：一级至四级伤残由工伤保险基金按月支付；五级、六级伤残且难以安排工作的，由用人单位按月支付。
- 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：五级至十级伤残，在解除或终止劳动关系时，分别由工伤保险基金和用人单位支付。
因工死亡：
- 丧葬补助金：为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资，由工伤保险基金支付。
- 供养亲属抚恤金：按月发给符合条件的亲属，由工伤保险基金支付。
- 一次性工亡补助金：为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍，由工伤保险基金支付。
二、赔偿支付主体
赔偿的支付主体主要取决于用人单位是否依法缴纳了工伤保险费：
- 如果用人单位已经缴纳了工伤保险费，那么大部分赔偿项目，如医疗费、一次性伤残补助金、伤残津贴（一至四级）、一次性工伤医疗补助金等，将由工伤保险基金承担。
- 如果用人单位未缴纳工伤保险费，那么所有应由工伤保险基金支付的费用，以及停工留薪期工资、伤残津贴（五至六级且难以安排工作）、一次性伤残就业补助金等，将由用人单位承担。
三、赔偿流程
- 核对鉴定结论：首先，您需要仔细核对工伤鉴定结论书的内容，确保无误。
- 确定赔偿项目与计算金额：根据鉴定结论和相关法律法规，确定具体的赔偿项目，并结合您的工资水平、伤残等级等因素，计算出各项赔偿的具体金额。
- 提交赔偿申请：向用人单位或工伤保险经办机构提交工伤鉴定结论书及相关材料，正式提出赔偿申请。申请材料应详细、完整，以便相关部门能够顺利审核。
- 等待审核与支付：相关部门会对您的申请进行审核，确认无误后，会按照规定程序和时间支付赔偿金。在此期间，您需要保持联系方式畅通，以便及时接收相关通知。
- 争议解决：如果您对赔偿结果有异议，可以与用人单位或工伤保险经办机构进行协商；协商不成的，可以申请劳动仲裁或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
四、建议
在整个赔偿过程中，我建议您咨询专业律师或相关机构，以获取更准确的法律意见和帮助。同时，请务必保留好所有相关证据和材料，以便在需要时进行维权。希望这些信息能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。