结论：老人逝世后财产不给其中一子女，并到处宣称该子女不要财产，这一行为可能涉及多个法律层面的问题，包括继承权的行使、遗嘱的效力以及名誉权的保护等。以下是对此问题的详细分析：
一、继承权的角度
法定继承：
- 根据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定，子女作为第一顺序继承人，在老人未留下有效遗嘱的情况下，有权继承老人的遗产。
- 若老人逝世后，其他子女或继承人未按照法定继承顺序或比例分配遗产，而是故意排除某一子女，该子女有权通过法律途径维护自己的继承权。
遗嘱继承：
- 如果老人留下了有效遗嘱，且遗嘱中明确排除了某一子女的继承权，那么该子女在遗嘱有效的情况下将无法继承遗产。
- 但遗嘱必须符合法定形式要件，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等。若遗嘱形式或内容存在瑕疵，可能影响其效力。
二、名誉权的角度
- 老人或其他人到处宣称某一子女不要财产，若该说法不实且对子女的名誉造成了损害，该子女有权要求停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
- 名誉权是公民依法享有的对自己所获得的客观社会评价、排除他人侵害的权利。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
三、建议与措施
收集证据：
- 若子女认为自己的继承权或名誉权受到了侵害，应首先收集相关证据，如遗嘱（如有）、证人证言、录音录像等，以证明自己的权益受到了损害。
协商调解：
- 在收集到足够证据后，子女可以尝试与其他继承人或相关人员进行协商调解，寻求和平解决争议的方式。
法律途径：
- 若协商调解无果，子女可以向人民法院提起诉讼，要求维护自己的继承权或名誉权。在诉讼过程中，应提交充分证据以支持自己的主张。
寻求专业帮助：
- 由于法律问题具有复杂性和专业性，子女在处理此类问题时可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分维护。
后续思考：在处理此类家庭财产纠纷时，除了考虑法律层面的问题外，还应注重家庭关系的维护和修复。通过沟通、协商等方式解决争议，有助于减少家庭矛盾，维护家庭和谐。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。